W-10EL

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Mamy następujacy układ zrealizowany przy pomocy idealnych wzmacniaczy
operacyjnych:
R
0.1R
R
C
0.1R
0.1C
-
-
f
1
(t)
f
2
(t)
+
g
1
(t)
+
g
2
(t)
1. Wyznaczyć T(s) = G
2
(s)/F
1
(s) dla całego układu.
2. Wyznaczyć położenie zer i biegunów na płaszczyźnie "s"
3. Skonstruować geometrycznie i analitycznie wyidealizowany wykres Bodego
w skali podwójnie logarytmicznej.
G
1
(s) = F
1
(s) T
1
(s) G
2
(s) = F
2
(s) T
2
(s) G
1
(s) = F
2
(s)
G
2
(s) = F
1
(s) T
1
(s) T
2
(s) T(s) = T
1
(s) T
2
(s)
T
1
(s) =
1
=
1
1
T
2
(s) =
=
(sC + 1/R) R
sRC + 1
(s0.1C + 1/0.1R) 0.1R
1
s0.01RC + 1
Funkcja T(s) = T1(s) T2(s) ma dwa bieguny s
p1
= -1/(RC) , s
p2
= -100/(RC)
punkt pracy
jω
logIT(jω)I
-20 dB/dekadę
o
1
r
p2
r
p1
0.01
x
x
a
-40 dB/dekadę
-100/(RC)
-1/(RC)
1/(RC)
100/(RC)
log ω
Analiza graficzna: IT(jω)I jest proporcjonalne do 1/(r
p1
r
p2
) . Pierwsze załamanie
na wykresie Bodego występuje dla ω
= 1/(RC), drugie załamanie występuje
dla ω = 100/(RC). Pojedynczy biegun daje nachylenie wykresu - 20 dB/dekadę.
Drugi biegun zwiększa nachylenie do - 40 dB/dekadę.
Analiza analityczna:
T(jω)=
1
(jωRC + 1) (jω 0.01RC + 1)
1
IT(jω)I =
2
1/2
2
1/2
((ωRC) + 1)
((ω0.01RC) + 1)
Mamy następujacy układ wykorzystujacy sterowane napięciowo źródło
napięciowe.
i
C=1F
i
i
V
1
R=1Ω
V
2
V
1
1. Wykazać, że funkcja przejścia (transmitancja) powyższego układu ma postać:
T(s) =
s - 1
s + 1
2. Wykazać graficznie (na płaszczyźnie "s"), że IT(jω)I = 1.
Dokonać analizy przebiegu funkcji IT(jω)I i porównać uzyskany wynik
z wynikiem analizy graficznej.
Na podstawie II-ego prawa Kirchhoffa można napisać 2 równania:
1. V
1
- i/s - i + V
1
= 0 , 2 V
1
- i(1 + 1/s) = 0 , i = 2V
1
/(1+1/s)
2. V
2
- i + V
1
= 0 po podstawieniu: V
2
- 2 V
1
/(1+1/s) + V
1
=0
V
2
- V
1
(2/(1+1/s) - 1) zatem: T(s) = V
2
/V
1
=( s - 1)/(s + 1)
Funkcja powyższa ma zero dla s = 1 i biegun dla s = -1
jω
ω
punkt pracy
r
p
analiza graficzna:
r
s
r = (1 + ω
2/2
x
o
a
IT(jω)I = r
s
/r
p
= 1
- 1
+ 1
Analiza analityczna:
I jω - 1I
(ω + 1)
2
1/2
IT(jω)I =
=
= 1
I jω + 1I
(ω + 1)
2
1/2
Carlson G.E.: Signal and Linear System Analysis, 2-nd ed, John
Wiley & Sons, Inc., 1998.
Stearns S.D., Hush D.R.: Digital Signal Analysis, Prentice-Hall Int.
Editions, 1990.
Papoulis A.: Obwody i układy, WKŁ, 1988.
Sanjit Kumar Mitra : Analiza i synteza układów aktywnych
liniowych, WNT, Warszawa 1974.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl