Własnośći funkcji - zadania

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
In»ynieriaMateriałowa -sem.1- mgrMałgorzataSuchecka-1
Własno±cifunkcji
Zad.1
x
+7
;
a3)
y
=
p
2
x
−
6
−
3
p
3
−
x
; a4)
y
=2
p
5
−
x
+
x
+3
; a2)
y
=
x
−
5
x
+
2
x
−
3
p
x
2
+1;
a5)
y
=
3
x
+
p
2
−
x
x
+3
; a6)
y
=
x
−
2
p
2
x
−
1
−
3
x
2
−
4
−
p
2
x
−
2;
a7)
y
=
q
|
x
−
3
|−
2; a8)
y
=
2
x
q
4
−|
x
|
;
p
a9)
y
=
4+
x
(
|
x
|−
3)
; a10)
y
=
p
x
+
p
−
x
;
x
−
10
q
|
x
+2
|−
1+
1
q
a11)
y
=
q
; a12)
y
=
1
−
x
+2
|
x
|
;
|
x
−
4
|
+1
s
x
−
1
x
; a14)
y
=
1
a13)
y
=
|
x
|
(
|
x
|−
2)
;
p
x
−
1
a15)
y
=
x
−
p
x
Zad.2
Dlaka»dejzponi»szychfunkcjipoda¢jejzbiórwarto±ci:
b1)
f
(
x
)=
1
x
2
+1
; b2)
f
(
x
)=
1
|
x
|
+2
;
8
>
<
8
>
<
b3)
f
(
x
)=
1 dla
|
x
|
<
1
; b4)
f
(
x
)=
0 dla
|
x
|
>
2
;
>
:
>
:
4 dla
|
x
|­
1
−
3 dla
|
x
|¬
2
8
>
<
8
>
<
x
dla
|
x
|
<
1
0 dla
x
¬
0
b5)
f
(
x
)=
; b6)
f
(
x
)=
;
>
:
>
:
4 dla
|
x
|­
1
2
x
dla
x>
0
q
−
4
,
b7)
f
(
x
)=
2(1
−
cos
x
)dla
x
2
[0
,
2
]; b8)
f
(
x
)=
x
−
tg
x
dla
x
2
4
Znale¹¢dziedzin¦funkcji:
a1)
y
=
2
x
 In»ynieriaMateriałowa -sem.1- mgrMałgorzataSuchecka-2
Zad.3
Czyfunkcje
f
i
g
s¡to»samo±cioworówne:
c1)
f
(
x
)=
x
x
,g
(
x
)=1
c2)
f
(
x
)=
x
2
,g
(
x
)=
x
p
c3)
f
(
x
)=
x
4
,g
(
x
)=
x
2
c4)
f
(
x
)=sin
2
x
+cos
2
x,g
(
x
)=1
c5)
f
(
x
)=
p
x
·
p
x
−
1
,g
(
x
)=
q
x
(
x
−
1)
c6)
f
(
x
)=
p
1+
x
2
+
x,g
(
x
)=
1
p
1+
x
2
−
x
c7)
f
(
x
)=
−|
x
|
,g
(
x
)=
−
p
x
2
c8)
f
(
x
)=0
,g
(
x
)=
x
2
−
x
|
x
|
c9)
f
(
x
)=1
,g
(
x
)=
x
2
+1
x
2
+1
c10)
f
(
x
)=1
,g
(
x
)=
x
−
1
x
−
1
c11)
f
(
x
)=
x
4
,g
(
x
)=
x
2
|
x
2
|
c12)
f
(
x
)=
1
2
,g
(
x
)=
x
2
−
2
2
x
2
−
4
Zad.4
Wyznaczmiejscazerowefunkcji:
d1)
f
(
x
)=5
x
−
15; d2)
f
(
x
)=(
x
+2)(
x
−
3);
d3)
f
(
x
)=(
x
+4)
p
x
−
2; c4)
f
(
x
)=
p
x
−
5(9+
x
)
Zad.5
Zbada¢parzysto±ciinieparzysto±¢funkcji:
e1)
y
=
a
x
; e2)
y
=
p
1
−
x
2
; e3)
y
=sin
x
+cos
x
;
e4)
y
=
a
x
−
a
−
x
2
; e5)
y
=2
−
x
2
; e6)
y
=
x
·
a
x
+1
a
x
−
1
;
e7)
y
=
x
2
−
2
|
x
|
; e8)
y
=
x
|
x
|
+1
; e9)
y
=
x
|
x
2
|−
x
2
|
x
|
;
e10)
y
=
x
+
1
x
.
Zad.6
Ofuncjiokre±lonejnazbiorzeliczbrzeczywistychwiadomo,»ejestokresowa,ookresiepodsta-
wowym
T
.Naszkicowa¢wykresypodanychfunkcjiorazrozwi¡za¢zadanenierówno±ci:
f1)
T
=2;oraz
f
(
x
)=
x
2
−
2
x
dla
x
2
[0
,
2]
f
(
x
)
¬−
3
4
f2)
T
=2;oraz
f
(
x
)=
|
x
−
1
|
+1dla
x
2
[0
,
2]
f
(
x
)
­
3
2
p
In»ynieriaMateriałowa -sem.1- mgrMałgorzataSuchecka-3
Zad.7
Zbada¢,któraznast¦puj¡cychfunkcjijestró»nowarto±ciowa:
g1)
f
(
x
)=
x
−|
x
|
; g2)
f
(
x
)=(
x
−
1)
3
;
g3)
f
(
x
)=
x
+
1
x
; g4)
f
(
x
)=
x
|
x
|
+1
Zad.8
Wyznaczy¢funkcjeodwrotne(je±liistniej¡)dodanychfunkcji:
h1)
f
(
x
)=3
x
+7; h2)
f
(
x
)=
−
x
+11;
h3)
f
(
x
)=
8
>
<
2
x
+1dla
x
­
0
; h4)
f
(
x
)=
8
>
<
x
2
dla
x
­
0
;
>
:
>
:
x
+1dla
x<
0
−
x
dla
x<
0
h5)
f
(
x
)=1
−|
x
|
; h6)
f
(
x
)=
x
2
−
2
x
;
h7)
f
(
x
)=
8
>
<
p
x
dla
x
­
0
; h8)
f
(
x
)=
8
>
<
x
3
dla
x
­
0
>
:
x
+1dla
x<
0
>
:
x
2
dla
x<
0
Zad.9
Sprawdzi¢,»efunkcja
y
=
1
−
x
1+
x
jestodwrotnawzgl¦demsiebie.
Zad.10
Wykaza¢,»efunkcja
y
=
x
1+
x
,gdzie
x
2
(
−
1
,
+
1
)jestrosn¡cawswojejdziedzinie.
Odpowiedzidozada«
Zad.1
a1)
D
=
R
−{−
3
}
; a2)
D
=
R
−{−
7
,
0
}
;
a3)
D
=
{
3
}
; a4)
D
=(
−1
,
5
i
;
a5)
D
=(
−1
,
2
i−{−
3
}
; a6)
D
=
h
1
,
+
1
)
−{
2
}
;
a7)
D
=(
−1
,
1
i[h
5
,
+
1
); a8)
D
=(
−
4
,
4)
−{
0
}
;
a9)
D
=
h
10
,
+
1
); a10)
D
=
{
0
}
;
a11)
D
=(
−1
,
−
3
i[h−
1
,
+
1
); a12)
D
=
R
;
a13)
D
=
h−
1
,
0)
[h
1
,
+
1
); a14)
D
=
R
−{−
2
,
0
,
2
}
;
a15)
D
=(0
,
+
1
)
−{
1
}
In»ynieriaMateriałowa -sem.1- mgrMałgorzataSuchecka-4
Zad.2
b1)
W
=(0
,
1]; b2)
W
=
0
,
1
2
;
b3)
W
=
{
1
,
4
}
; b4)
W
=
{−
3
,
0
}
;
b5)
W
=(
−
1
,
1)
[{
4
}
; b6)
W
=[0
,
+
1
);
b7)
W
=[0
,
2]; b8)
W
=
4
−
1
,
4
+1
Zad.3
c1)NIE; c2)NIE; c3)TAK; c4)TAK; c5)NIE; c6)TAK;
c7)TAK; c8)NIE; c9)TAK; c10)NIE; c11)TAK; c12)NIE
Zad.4
d1)
x
0
=3; d2)
x
0
=
−
2
_
x
0
=3; d3)
x
0
=
−
4
_
x
0
=2; c4)
x
0
=
−
9
_
x
0
=5
Zad.5
e1)aniparzysta,aninieparzysta
e2)parzysta
e3)aniparzysta,aninieparzysta
e4)nieparzysta
e5)parzysta
e6)parzysta
e7)parzysta
e8)nieparzysta
e9)aniparzysta,aninieparzysta
e10)nieparzysta.
Zad.6
f1)
x
2
2
+2
k,
3
2
+2
k
,k
2
Z
−
1
2
+2
k,
1
f2)
x
2
2
+2
k
,k
2
Z
Zad.7
g1)NIE; g2)TAK; g3)TAK; g4)TAK
Zad.9
TAK
−
1
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl