W03 MPiS

W03 MPiS, WI ZUT studia, Metody probabilistyczne i statystyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
3
Zmienne typu ci
Ģ
głego,
wektory losowe
Dr Joanna BanaĻ
Zakład Badaı Systemowych
Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych
Wydział Informatyki Politechniki Szczeci
ı
skiej
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
2
8. Wybrane zmienne typu ci
Ģ
głego
£
(8.1) Rozkład jednostajny (prostok
Ģ
tny, równomierny) na przedziale
¿
a
,
b
Ï
¡
Funkcja g
ħ
sto
Ļ
ci
Ê
1
Í
dla
x a b
Î
¿ Ï
,
f x
( )
=

Ë
Í
b a
Ì
0
dla
x a b
Ï
¿ Ï
,
¡
Dystrybuanta
Ê
0
dla
x a
£
f x
( )
a)
F x
b)
Í
Í
x a

1
b a

1
F x
( )
=
Ë
dla
a x b
< £
b a

Í
Ì
1
dla
x b
>
0
a
b
x
0
a
b
x
¡
Parametry
Rys.8.1. Wykres g
ħ
sto
Ļ
ci (a)
i dystrybuanty (b) zmiennej
X
EX
=
Ð
¥
x f x dx
×
( )
=
b a
+
¡
−¥
2
¥
b ba a
2
+ +
2
(
b a

)
2
EX
2
=
Ð
x f x dx
2
×
( )
=
D X
=
¡
−¥
3
12
¡
Realizacja
¡
np. czas oczekiwania na tramwaj
Opracowała Joanna Bana
Ļ
( )
2
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
2
Rozkład wykładniczy
£
(8.1) Rozkład wykładniczy z parametrem l > 0
¡
Funkcja g
ħ
sto
Ļ
ci
f x
( )
=
Ë
l
Ê
0
dla 0
x
<
Ì
e
−l
x
dla 0
x
³
f x
( )
a)
F x
b)
l
1
¡
Dystrybuanta
Ê
0
dla 0
x
£
0
x
0
x
F x
=
Ë

Rys.8.2. Wykres g
ħ
sto
Ļ
ci (a)
i dystrybuanty (b) zmiennej
X
Ì
1
e
−l
x
dla 0
x
>
¡
Rozkład jest dobrze okre
Ļ
lony
Ð Ð
f x dx
( )
= l
¥
e dx
−l
x
= −
e
−l
x
¥
= −
lim
e
−l
x
+ =
−¥
0
0
x
®¥
Opracowała Joanna Bana
Ļ
( )
( )
¥
1 1
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
2
Rozkład wykładniczy
£
Rozkład wykładniczy cd.
¡
Parametry
1
¡
EX
=
l
1
¡
D X
=
l
2
¡
Realizacja
¡
np. czas bezawaryjnej pracy badanego elementu (
czas
Ň
ycia
)
¡
l −
intensywno
Ļę
awarii
¡
prawdopodobie
ı
stwo −
niezawodno
Ļę
elementu
P X t e
−l
(
³ =
t
Opracowała Joanna Bana
Ļ
2
)
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
2
Rozkład normalny
£
(8.3) Rozkład normalny (Gaussa) z parametrami
m
Î
<
i s> 0
¡
Funkcja g
ħ
sto
Ļ
ci
(
x m

)
2
1

f x
( )
=
e
2
s
2
dla
x
Î
y
s p
2
¡
Rozkład jest dobrze okre
Ļ
lony
(nale
Ň
y wykorzysta
ę
całk
ħ
Eulera-Poissona)
1
2
f x
( )
s p
Ð
¥
e dx

x
2
=
p
(E-P)
0
2
0
m
+ s
m
− s
m
¡
Oznaczamy go symbolem
N
(
m
,s)
¡
Parametry
Rys.8.3.
Wykres g
ħ
sto
Ļ
ci rozkładu
normalnego (
krzywa Gaussa
)
¡
EX m
=
¡
D X
= s
2
2
Opracowała Joanna Bana
Ļ
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • diabelki.xlx.pl
  • Podobne
    Powered by wordpress | Theme: simpletex | © Spojrzeliśmy na siebie szukając słów, które nie istniały.