W03 MPiS, WI ZUT studia, Metody probabilistyczne i statystyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 3 Zmienne typu ci Ģ głego, wektory losowe Dr Joanna BanaĻ Zakład Badaı Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczeci ı skiej Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 2 8. Wybrane zmienne typu ci Ģ głego £ (8.1) Rozkład jednostajny (prostok Ģ tny, równomierny) na przedziale ¿ a , b Ï ¡ Funkcja g ħ sto Ļ ci Ê 1 Í dla x a b Î ¿ Ï , f x ( ) = − Ë Í b a Ì 0 dla x a b Ï ¿ Ï , ¡ Dystrybuanta Ê 0 dla x a £ f x ( ) a) F x b) Í Í x a − 1 b a − 1 F x ( ) = Ë dla a x b < £ b a − Í Ì 1 dla x b > 0 a b x 0 a b x ¡ Parametry Rys.8.1. Wykres g ħ sto Ļ ci (a) i dystrybuanty (b) zmiennej X EX = Ð ¥ x f x dx × ( ) = b a + ¡ −¥ 2 ¥ b ba a 2 + + 2 ( b a − ) 2 EX 2 = Ð x f x dx 2 × ( ) = D X = ¡ −¥ 3 12 ¡ Realizacja ¡ np. czas oczekiwania na tramwaj Opracowała Joanna Bana Ļ ( ) 2 Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 2 Rozkład wykładniczy £ (8.1) Rozkład wykładniczy z parametrem l > 0 ¡ Funkcja g ħ sto Ļ ci f x ( ) = Ë l Ê 0 dla 0 x < Ì e −l x dla 0 x ³ f x ( ) a) F x b) l 1 ¡ Dystrybuanta Ê 0 dla 0 x £ 0 x 0 x F x = Ë − Rys.8.2. Wykres g ħ sto Ļ ci (a) i dystrybuanty (b) zmiennej X Ì 1 e −l x dla 0 x > ¡ Rozkład jest dobrze okre Ļ lony Ð Ð f x dx ( ) = l ¥ e dx −l x = − e −l x ¥ = − lim e −l x + = −¥ 0 0 x ®¥ Opracowała Joanna Bana Ļ ( ) ( ) ¥ 1 1 Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 2 Rozkład wykładniczy £ Rozkład wykładniczy cd. ¡ Parametry 1 ¡ EX = l 1 ¡ D X = l 2 ¡ Realizacja ¡ np. czas bezawaryjnej pracy badanego elementu ( czas Ň ycia ) ¡ l − intensywno Ļę awarii ¡ prawdopodobie ı stwo − niezawodno Ļę elementu P X t e −l ( ³ = t Opracowała Joanna Bana Ļ 2 ) Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 2 Rozkład normalny £ (8.3) Rozkład normalny (Gaussa) z parametrami m Î < i s> 0 ¡ Funkcja g ħ sto Ļ ci ( x m − ) 2 1 − f x ( ) = e 2 s 2 dla x Î y s p 2 ¡ Rozkład jest dobrze okre Ļ lony (nale Ň y wykorzysta ę całk ħ Eulera-Poissona) 1 2 f x ( ) s p Ð ¥ e dx − x 2 = p (E-P) 0 2 0 m + s m − s m ¡ Oznaczamy go symbolem N ( m ,s) ¡ Parametry Rys.8.3. Wykres g ħ sto Ļ ci rozkładu normalnego ( krzywa Gaussa ) ¡ EX m = ¡ D X = s 2 2 Opracowała Joanna Bana Ļ [ Pobierz całość w formacie PDF ] |