W07 MPiS

W07 MPiS, WI ZUT studia, Metody probabilistyczne i statystyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
7
Estymacja
Dr Joanna BanaĻ
Zakład Badaı Systemowych
Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych
Wydział Informatyki Politechniki Szczeci
ı
skiej
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
7
20. Estymacja punktowa
£
Estymacja punktowa
– metoda szacowania pewnego nieznanego
parametru rozkładu zmiennej losowej
X
(cechy populacji), np.
EX
,
D
2
X
,
na podstawie wyników próby losowej dla zmiennej
X
(tj. na podstawie warto
Ļ
ci pewnej konkretnej próbki)
£
Estymator
parametru q rozkładu zmiennej
X
to dowolna statystyka
T
n
=
T
n
(
X
1
,…,
X
n
), której warto
Ļ
ci przyjmujemy za ocen
ħ
wielko
Ļ
ci
parametru q
£
(20.1) Uwagi
a)
J
e
Ļ
li (
x
1
,…,
x
n
) jest dowoln
Ģ
próbk
Ģ
dla cechy
X
i
t
n
=
T
n
(
x
1
,…,
x
n
),
to q »
t
n
b)
D
la dowolnego parametru q mo
Ň
na okre
Ļ
li
ę
wiele estymatorów
(np. dla q =
EX
mo
Ň
na rozwa
Ň
a
ęĻ
redni
Ģ
arytmetyczn
Ģ
, geometryczn
Ģ
,
harmoniczn
Ģ
, median
ħ
z próbki), ale zale
Ň
y nam, aby estymator spełniał
pewne własno
Ļ
ci gwarantuj
Ģ
ce jego jako
Ļę
Opracowała Joanna Bana
Ļ
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
6
Estymatory zgodne
£
Estymator
T
n
to
estymator zgodny
parametru q, je
Ļ
li
(20.2)
"
e>
lim |
®¥
P T
(
n
− q ³ e =
|
)
0
Û "
e>
0
lim |
®¥
P T
(
n
− q < e =
|
)
1
£
(20.3) Uwagi
a)
Z
bie
Ň
no
Ļę
z warunków (20.2) jest
zbie
Ň
no
Ļ
ci
Ģ
według
prawdopodobie
ı
stwa
lub
zbie
Ň
no
Ļ
ci
Ģ
stochastyczn
Ģ
b)
D
la estymatora zgodnego ze wzrostem liczebno
Ļ
ci próbki wzrasta
dokładno
Ļę
oszacowania parametru q
c)
D
la danego parametru q mo
Ň
na utworzy
ę
wiele estymatorów
zgodnych
Opracowała Joanna Bana
Ļ
0
n
n
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
6
Estymatory obci
ĢŇ
one i nieobci
ĢŇ
one
£
Estymator
T
n
to
estymator nieobci
ĢŇ
ony
parametru q, je
Ļ
li
(20.4)
£
(20.5) Uwaga
( )
n
= q
dla ka
Ň
dego
n
Î
}
Estymator nieobci
ĢŇ
ony szacuje parametr q bez bł
ħ
du
systematycznego
£
Je
Ň
eli
E
(
T
n
) istnieje, ale
E
(
T
n
) ¹ q,
to
T
n
nazywamy
estymatorem obci
ĢŇ
onym
parametru q,
za
Ļ

Ň
nic
ħ
E
(
T
n
) – q nazywamy
obci
ĢŇ
eniem estymatora
£
Estymator
T
n
to
estymator asymptotycznie nieobci
ĢŇ
ony
parametru q, je
Ļ
li
(20.6)
lim ( )
®¥
E T
n
− q =
0
Opracowała Joanna Bana
Ļ
E T
n
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
6
Estymatory efektywne
£
Kolejnym kryterium, umo
Ň
liwiaj
Ģ
cym ocen
ħ
estymatorów jest
wariancja, która powinna by
ę
jak najmniejsza
£
(20.7) Twierdzenie
Je
Ļ
li estymator
T
n
parametru q jest (asymptotycznie) nieobci
ĢŇ
ony oraz
lim ( ) 0, to jest estymatorem zgodnym
®¥
D T
=
T
n
n
n
£
T
n
i
T
n
*

dwa estymatory nieobci
ĢŇ
one parametru q, maj
Ģ
ce sko
ı
czone
wariancje D
2
(
T
n
) i D
2
(
T
n
*
)
Estymator
T
n
jest
estymatorem efektywniejszym
ni
Ň
estymator
T
n
*
, je
Ļ
li
(20.8)
£
Estymator najefektywniejszy
(
efektywny
)

estymator nieobci
ĢŇ
ony
T
n
danego parametru q, który ma najmniejsz
Ģ
wariancj
ħ
spo
Ļ
ród wszystkich
nieobci
ĢŇ
onych estymatorów parametru q
D T
2
( )
<
D T
( )
*
n
n
Opracowała Joanna Bana
Ļ
2
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • diabelki.xlx.pl
  • Podobne
    Powered by wordpress | Theme: simpletex | © Spojrzeliśmy na siebie szukając słów, które nie istniały.