W08 MPiS, WI ZUT studia, Metody probabilistyczne i statystyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 8 Estymacja przedziałowa Dr Joanna BanaĻ Zakład Badaı Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczeci ı skiej Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 8 22. Estymacja przedziałowa £ Estymacja przedziałowa – metoda wyznaczenia takiego przedziału liczbowego, aby z prawdopodobie ı stwem bliskim 1 mo Ň na było oczekiwa ę , Ň e prawdziwa warto Ļę interesuj Ģ cego nas parametru rozkładu cechy X znajduje si ħ wewn Ģ trz tego przedziału £ q – nieznany parametr zmiennej losowej X , ( X 1 ,…, X n ) – próba losowa Je Ň eli (0,1) i U U X = n ( ,..., ) oraz 1 X n U U X = n ( ,..., ) 1 X n s Ģ dwiema statystykami takimi, Ň e oraz (22.1) to przedział losowy (22.2) nazywamy przedziałem ufno Ļ ci dla parametru q na poziomie ufno Ļ ci 1−a U U < n n P U n < q < U n ) = − a 1 ( , ) U U n n Opracowała Joanna Bana Ļ a Î n n ( Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 8 Realizacja przedziału ufno Ļ ci £ (22.3) Uwagi a) J e Ň eli ( x 1 ,…, x n ) jest próbk Ģ warto Ļ ci cechy X i obliczymy warto Ļ ci statystyk u U x = ( ,..., ) oraz x u U x = ( ,..., ), x n n 1 n n n 1 n to otrzymamy przedział rzeczywisty , który jest jedn Ģ z wielu realizacji przedziału ufno Ļ ci (22.2) Liczby nazywamy odpowiednio ocenami doln Ģ i górn Ģ parametru q b) D la ró Ň nych próbek warto Ļ ci cechy X b ħ dziemy otrzymywa ę ró Ň ne realizacje przedziałów ufno Ļ ci, lecz np. dla a = 0.01 parametr b ħ dzie do nich nale Ň ał w 99 przypadkach na 100 próbek ( u u , n ) u n i u n Opracowała Joanna Bana Ļ n Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 8 Przedziały ufno Ļ ci dla warto Ļ ci oczekiwanej – model 1 £ (22.4) Warto Ļę oczekiwana ¡ Model 1 (rozkład normalny, znana wariancja) X – zmienna losowa o rozkładzie normalnym N ( m ,s), wariancja s 2 = D 2 X jest znana ĺ rednia z próby ma rozkład zatem statystyka = 1 ( X 1 ... + + X n ) N m ( , , s ) n n X m X m − − U = = n s s n f x ( ) ma rozkład N (0,1) i dla dowolnego aÎ(0,1) istnieje u a takie, Ň e N (0,1) a a 2 1− a 2 0.1 P u U u ( − < < ) 1 = − a a a − u a 0 u a Rys.22.1. G ħ sto Ļę rozkładu N (0,1) Opracowała Joanna Bana Ļ X Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 8 Przedziały ufno Ļ ci dla warto Ļ ci oczekiwanej – model 1 Dalej dostajemy F ( ) 1 , u a = − a zatem u a jest kwantylem rozkładu normalnego N (0,1) rz ħ du , odczytywanym z tablic, który b ħ dziemy oznacza ę przez W rezultacie 1 − a 2 u ( 1 − a ) 2 Ä Ô 1 − a = − − < P u Å (1 ) a X m − < u (1 ) − a Õ Å 2 s 2 Õ Æ Ö n = − − P u ( (1 ) a s < − < X m u (1 ) − a s ) 2 2 n n = P X u ( − (1 ) − a s < < + m X u (1 ) − a s ) 2 n 2 n Opracowała Joanna Bana Ļ 2 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |