W08 MPiS

W08 MPiS, WI ZUT studia, Metody probabilistyczne i statystyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
8
Estymacja przedziałowa
Dr Joanna BanaĻ
Zakład Badaı Systemowych
Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych
Wydział Informatyki Politechniki Szczeci
ı
skiej
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
8
22. Estymacja przedziałowa
£
Estymacja przedziałowa
– metoda wyznaczenia takiego przedziału
liczbowego, aby z prawdopodobie
ı
stwem bliskim 1 mo
Ň
na było
oczekiwa
ę
,
Ň
e prawdziwa warto
Ļę
interesuj
Ģ
cego nas parametru rozkładu
cechy
X
znajduje si
ħ
wewn
Ģ
trz tego przedziału
£
q – nieznany parametr zmiennej losowej
X
, (
X
1
,…,
X
n
) – próba losowa
Je
Ň
eli
(0,1) i
U U X
=
n
( ,..., ) oraz
1
X
n
U U X
=
n
( ,..., )
1
X
n
s
Ģ
dwiema statystykami takimi,
Ň
e oraz
(22.1)
to przedział losowy
(22.2)
nazywamy
przedziałem ufno
Ļ
ci
dla parametru q na poziomie ufno
Ļ
ci
1−a
U U
<
n
n
P U
n
< q <
U
n
)
= − a
1
( , )
U U
n
n
Opracowała Joanna Bana
Ļ
a Î
n
n
(
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
8
Realizacja przedziału ufno
Ļ
ci
£
(22.3) Uwagi
a)
J
e
Ň
eli (
x
1
,…,
x
n
) jest próbk
Ģ
warto
Ļ
ci cechy
X
i obliczymy warto
Ļ
ci
statystyk
u U x
=
( ,..., ) oraz
x
u U x
=
( ,..., ),
x
n
n
1
n
n
n
1
n
to otrzymamy przedział rzeczywisty , który jest jedn
Ģ
z wielu
realizacji
przedziału ufno
Ļ
ci (22.2)
Liczby nazywamy odpowiednio
ocenami doln
Ģ
i
górn
Ģ
parametru q
b)
D
la ró
Ň
nych próbek warto
Ļ
ci cechy
X
b
ħ
dziemy otrzymywa
ę

Ň
ne
realizacje przedziałów ufno
Ļ
ci, lecz np. dla a = 0.01 parametr
b
ħ
dzie do nich nale
Ň
ał w 99 przypadkach na 100 próbek
(
u u
,
n
)
u
n
i
u
n
Opracowała Joanna Bana
Ļ
n
Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
8
Przedziały ufno
Ļ
ci dla warto
Ļ
ci oczekiwanej
– model 1
£
(22.4) Warto
Ļę
oczekiwana
¡
Model 1 (rozkład normalny, znana wariancja)
X
– zmienna losowa o rozkładzie normalnym
N
(
m
,s),
wariancja s
2
=
D
2
X
jest znana
ĺ
rednia z próby ma rozkład
zatem statystyka
=
1
(
X
1
...
+ +
X
n
)
N m
(
, ,
s
)
n
n
X m X m


U
=
=
n
s
s
n
f x
( )
ma rozkład
N
(0,1) i dla dowolnego aÎ(0,1)
istnieje
u
a
takie,
Ň
e
N
(0,1)
a
a
2
1− a
2
0.1
P u U u
(
− < <
) 1
= − a
a
a

u
a
0
u
a
Rys.22.1. G
ħ
sto
Ļę
rozkładu
N
(0,1)
Opracowała Joanna Bana
Ļ
X
 Metody probabilistyczne i statystyka
Wykład
8
Przedziały ufno
Ļ
ci dla warto
Ļ
ci oczekiwanej
– model 1
Dalej dostajemy
F
( ) 1 ,
u
a
= −
a
zatem
u
a
jest kwantylem rozkładu normalnego
N
(0,1)
rz
ħ
du , odczytywanym z tablic, który b
ħ
dziemy
oznacza
ę
przez
W rezultacie
1

a
2
u
(
1

a
)
2
Ä
Ô
1
− a = − − <
P u
Å
(1 )
a
X m

<
u
(1 )

a
Õ
Å
2
s
2
Õ
Æ
Ö
n
= − −
P u
(
(1 )
a
s
< − <
X m u
(1 )

a s
)
2
2
n
n
=
P X u
(

(1 )

a
s
< < +
m X u
(1 )

a
s
)
2
n
2
n
Opracowała Joanna Bana
Ļ
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • diabelki.xlx.pl
  • Podobne
    Powered by wordpress | Theme: simpletex | © Spojrzeliśmy na siebie szukając słów, które nie istniały.