W13 MPiS, WI ZUT studia, Metody probabilistyczne i statystyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wykład 13 Metody probabilistyczne i statystyka Korelacja krzywoliniowa i współzale Ň no Ļę cech niemierzalnych Dr Joanna BanaĻ Zakład Badaı Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczeci ı skiej Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 13 29. Współczynnik korelacji krzywoliniowej, stosunek korelacyjny r nie jest wła Ļ ciwym miernikiem współzale Ň no Ļ ci, gdy zale Ň no Ļę mi ħ dzy X i Y nie jest liniowa £ y = g ( x ) – dowolna regresja 2-go rodzaju, wyznaczona na podstawie próbki ( x i , y i ), i =1,…, n Współczynnik zgodno Ļ ci £ à n 2 à n 2 ˆ y − g x ( ) y − y ( ) ( ) i i i i 2 j = i = 1 = i = 1 yx à n 2 à n 2 y − y y − y ( ) ( ) i i i = 1 i = 1 jest miernikiem zgodno Ļ ci wyznaczonej linii regresji z danymi w próbce (29.1) Własno Ļ ci (współczynnika zgodno Ļ ci) a) £ Z godno Ļę jest tym wi ħ ksza im j 2 yx jest mniejsze b) j 2 yx ¹ j 2 xy c) 0 £ j 2 yx £ 1 Opracowała Joanna Bana Ļ Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 13 Współczynnik korelacji krzywoliniowej Współczynnik korelacji krzywoliniowej to wielko Ļę £ 2 r = 1 − j yx yx za Ļ r 2 yx nazywamy współczynnikiem determinacji (im r 2 yx bli Ň sze 1, tym linia regresji lepiej dopasowana)- (29.2) Własno Ļ ci (współczynnika korelacji krzywoliniowej) a) £ W spółczynnik korelacji krzywoliniowej jest uogólnieniem współczynnika korelacji liniowej, gdy Ň r 2 yx = r 2 , je Ļ li g ( x ) = ax + b M o Ň na go obliczy ę dopiero po wyznaczeniu linii regresji, równie Ň dla tablic korelacyjnych b) Opracowała Joanna Bana Ļ Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 13 Stosunek korelacyjny Pearsona Niezale Ň nym od regresji miernikiem współzale Ň no Ļ ci cech jest stosunek korelacyjny Pearsona , wyznaczany dla tablic korelacyjnych ze wzorów £ à w 2 à w 2 2 2 y − y n y n − y s 1 ( ) i i . i i . n y / x 2 e = = i = 1 = i = 1 yx 2 à k 2 à k s 2 2 0 0 y − y n y n − y 1 ( ) y j . j j . j n j = 1 j = 1 gdzie Tablica 29.1. Tablica korelacyjna 2 s jest wariancj ĢĻ rednich warunkowych (mierzy zró Ň nicowanie mi ħ dzy grupami, b ħ d Ģ ce wynikiem zmienno Ļ ci cechy X ) ¡ 0 X Y 0 y … 0 n y y / x i . k x n 11 … n 1 k n 1 . … … … … … 0 x n w 1 … n wk n w . à k 0 w y = y n 1 ¡ i j ij n n n .1 … n . k n j = 1 i . . j 2 xy e Stosunek korelacyjny okre Ļ lamy analogicznie Opracowała Joanna Bana Ļ Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 13 Stosunek korelacyjny Pearsona (29.3) Własno Ļ ci (stosunków korelacyjnych) a) b) c) d) e) £ 2 e Î ¿ Ï 0,1 yx 2 2 yx r £ e e = 0 ¼ r = 0 (cechy s Ģ nieskorelowane) yx ¼ 1 (zale Ň no Ļę liniowa) r = 1 e = e = yx xy e Î (0,1) ¼ e ¹ e yx yx xy 2 2 M = e − r Ró Ň nica okre Ļ la miar ħ krzywoliniowo Ļ ci zwi Ģ zku £ yx yx Je Ļ li przyjmuje warto Ļ ci bliskie zera, wnioskujemy o liniowo Ļ ci regresji ¡ W przeciwnym przypadku wykorzystanie r do analizy jest niepoprawne ¡ Opracowała Joanna Bana Ļ [ Pobierz całość w formacie PDF ] |