W2 CzastkaSwobodna Czastka wPudle

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Proste zastosowania mechaniki kwantowej
1. Czastka swobodna
2. Czastka w pudle potencjalu
Proste zastosowania mechaniki kwantowej
Czastka swobodna
y
V = const
m
x
-
x
E = T + V =
p
x
2m
+ V
) H =
h
2
2m
d
2
dx
2
H(x)
(x) = E
(x)
h
2
2m
dx
2
(x) = E
(x)
+
(x) = N
+
e
ikx
N
+
= N
−
=
1
p
L
−
(x) = N
−
e
ikx
p
2mE
h
0
< E
< +
111
k =
6
-
V = 0
=
=
=
)
)
d
2
+
opisuje stan czastki poruszajacej sie
w dodatnim kierunku osi x i posiadajacej ped +p
(
p = 0).
Wniosek 2b : Funkcja
−
opisuje stan czastki poruszajacej sie
w ujemnym kierunku osi x i posiadajacej ped p
(
p = 0).
Wniosek 3 : Wnioski 1 i 2 pozostaja w zgodnosci z zasada nieo
znaczonosci Heisenberga.
Na mocy zasady superpozycji stanow:
(x) = a
+
+
(x) + a
−
−
(x).
|||
2
oznacza prawdopodobienstwo, ze czastka znaj
duje sie w stanie
+
(x).
Wniosek 4b :|||a
−
|||
2
oznacza prawdopodobienstwo, ze czastka znaj
duje sie w stanie
−
(x).
Wniosek 5 : Rozwiazanie ogolne
(x) jest fala stojaca, jesli
|||a
+
|||
2
=|||a
−
|||
2
.
Wniosek 1 : Prawdopodobienstwo znalezienia czastki w oto
czeniu dowolnego punktu przestrzeni wynosi 0
(
x =111).
Wniosek 2a : Funkcja
Wniosek 4a :|||a
+
Czastka w pudle potencjalu
y
V=111 V=111
V=const
m
x
-
A
B=A+L
x
L
-
H(x)
(x) = E
(x)
(x) = a
+
+
(x) + a
−
−
(x)
Warunki brzegowe:
(x)
0 dla x
A i x
B=A+L
n
(x) =
t
2
L
sin(k
n
x)
k
n
= n
L
E
n
=
h
2
k
n
2m
= n
2
h
2
8mL
2
n = 1,2,3,. . .
n translacyjna liczba kwantowa
Wniosek 1 : Dyskretne wartosci energii sa konsekwencja nalozo
nych warunkow brzegowych.
Wniosek 2 : Odstepy miedzy poziomami energii maleja ze wzros
tem rozmiarow pudla i ze wzrostem masy czastki.
6
-
E
6
E
3
= 9
n=3
E
2
= 4
n=2
E
1
=
h
2
8mL
2
n=1
x
A
B
Poziomy energetyczne czastki w pudle potencjalu,
odpowiadajace im funkcje falowe
n
(x) ( )
i gestosci prawdopodobienstw|||
n
(x)|||
2
( )
-
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl