W2

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
wiczenie W2
Wyznaczanie staªej Plancka z wykorzystaniem
zjawiska fotoelektrycznego
Wprowadzenie
Celem ¢wiczenia jest zapoznanie si¦ ze zjawiskiem zewn¦trznego efektu fotoelektrycznego oraz
wyznaczenie staªej Plancka.
Po raz pierwszy wprowadziª j¡ Max Planck w wyra»eniu okre±laj¡cym energi¦ atomów budu-
j¡cych ciaªo doskonale czarne. Atomy takie zachowuj¡ si¦ jak oscylatory elektromagnetyczne, które
emituj¡ fal¦ elektromagnetyczn¡. Planck zaªo»yª, »e energia oscylatora nie mo»e by¢ dowolna, lecz jest
skwantowana
, to znaczy mo»e przyjmowa¢ tylko ±ci±le okre±lone warto±ci. Zaªo»enie to nie posiadaªo
»adnego umocowania w znanych wtedy teoriach zycznych. Postulat Plancka wyra»aª si¦ wzorem
E
=
nh
;
gdzie
E
oznacza energi¦ oscylatora, { cz¦stotliwo±¢ drga«,
n
{ liczb¦ naturaln¡, a
h
jest staª¡, na-
zwan¡ potem staª¡ Plancka. Wychodz¡c od takiego stwierdzenia Planckowi udaªo si¦ wyja±ni¢ posta¢
rozkªadu promieniowania ciaªa doskonale czarnego. Zagadnienie to nie mogªo by¢ rozwi¡zane na
gruncie zyki klasycznej. Wi¦cej informacji o tym problemie znajduje si¦ np. w [2].
Mechanika kwantowa pokazaªa, »e zaªo»enie Plancka o energii oscylatorów byªo nie do ko«ca sªuszne. Okazuje si¦ bowiem,
»e prawidªowe wyra»enie ma posta¢
E
= (
n
+
2
)
h
. Jednak w modelu Plancka istotne byªy ró»nice pomi¦dzy kolejnymi
warto±ciami energii, te za± s¡ takie same w obydwu przypadkach.
Innym zjawiskiem, w którym pojawia si¦ staªa Plancka jest zewn¦trzny efekt fotoelektryczny. Po-
lega on na emisji elektronów z metalowej powierzchni, pod wpªywem padaj¡cego na t¦ powierzchni¦
±wiatªa. Elektrony te nazywamy
fotoelektronami
, nale»y jednak pami¦ta¢, »e s¡ one w istocie takimi
samymi elektronami jak wszystkie inne, a specjalna nazwa podkre±la jedynie ich zwi¡zek z efek-
tem fotoelektrycznym. Powierzchni¦, na któr¡ pada ±wiatªo, i która emituje fotoelektrony, nazywamy
fotokatod¡
.
Zjawisko fotoelektryczne posiada kilka wªa±ciwo±ci, których nie mo»na wytªumaczy¢ na gruncie
falowej teorii ±wiatªa.
1. Teoria falowa przewiduje, »e rejestrowana energia kinetyczna elektronów powinna rosn¡¢ nie-
ograniczenie wraz ze wzrostem nat¦»enia ±wiatªa padaj¡cego na fotokatod¦. Do±wiadczenie po-
kazuje jednak, »e dla danej dªugo±ci fali ±wiatªa padaj¡cego, istnieje pewna maksymalna warto±¢
energii kinetycznej fotoelektronów, niezale»na od nat¦»enia o±wietlenia fotokatody.
2. Na gruncie teorii falowej mo»na doj±¢ do wniosku, »e zjawisko fotoelektryczne powinno zacho-
dzi¢ dla dowolnej cz¦stotliwo±ci fali padaj¡cej. Okazuje si¦ tymczasem, »e istnieje minimalna
cz¦stotliwo±¢ fali, poni»ej której emisja fotoelektronów nie zachodzi, niezale»nie od wielko±ci
nat¦»enia ±wiatªa docieraj¡cego do fotokatody.
3. Je»eli elektron znajduj¡cy si¦ w metalu pobieraªby energi¦ od fali ±wietlnej o sªabym nat¦»e-
niu, to powinno istnie¢ mierzalne opó¹nienie pomi¦dzy rozpocz¦ciem o±wietlania fotokatody, a
emisj¡ fotoelektronu. W trakcie tego czasu elektron ÿgromadziªby" energi¦ pochodz¡c¡ od fali
elektromagnetycznej, a potrzebn¡ na opuszczenie powierzchni metalu. W do±wiadczeniu opó¹-
nienie nie pojawia si¦, a pr¡d fotoelektronów wyst¦puje albo natychmiast, albo wcale (patrz
punkt poprzedni).
1
Dokªadnych pomiarów wªa±ciwo±ci efektu fotoelektrycznego dokonaª Robert Millikan, co przynio-
sªo mu nagrod¦ Nobla przyznan¡ w 1923 roku. Osobliwo±ci tego zjawiska wyja±niª Albert Einstein
wprowadzaj¡c koncepcj¦
fotonu
. Wedªug Einsteina, ±wiatªa docieraj¡cego do fotokatody nie nale»y
traktowa¢ jak fali elektromagnetycznej, ale jak strumie« cz¡stek { fotonów. Energia pojedynczego
fotonu okre±lona jest wzorem
E
=
h
; (1)
gdzie
h
oznacza staª¡ Plancka, a jest cz¦stotliwo±ci¡ ±wiatªa traktowanego jako fala elektromagnetycz-
na. Foton uderzaj¡c w powierzchni¦ metalu mo»e przekaza¢ swoj¡ energi¦ elektronowi. Je±li b¦dzie
ona dostatecznie du»a, elektron opu±ci powierzchni¦ metalu. Je±li elektron nie straci cz¦±ci energii
na zderzenia wewn¦trzne podczas opuszczania fotokatody, to zasad¦ zachowania energii mo»emy
zapisa¢ nast¦puj¡co:
h
=
E
0
+
E
kmax
: (2)
E
0
jest energi¡ potrzebn¡ na wyrwanie elektronu z powierzchni metalu, nazywa si¦ j¡
prac¡ wyj±cia
.
E
kmax
oznacza energi¦ kinetyczn¡ fotoelektronu. Indeks
kmax
sygnalizuje, »e chodzi o fotoelektron, który
nie traciª energii pochªoni¦tej od fotonu na zderzenia wewn¡trz metalu. Powy»sze równanie nazywane
jest czasem
wzorem Einsteina dla zewn¦trznego efektu fotoelektrycznego
.
Teoria Einsteina wyja±nia zjawiska, z którymi nie radziªa sobie teoria falowa.
Ad 1. Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zwi¡zana jest tylko z energi¡ poszczególnych
fotonów, a nie z ich ilo±ci¡ (nat¦»eniem o±wietlenia).
Ad 2. Aby efekt fotoelektryczny zaszedª, potrzebne jest pochªoni¦cie fotonu o energii wi¦kszej b¡d¹
równej od pracy wyj±cia danego metalu. Fotony, którym odpowiada wi¦ksza dªugo±¢ fali (i
mniejsza energia) nie s¡ w stanie wyrwa¢ elektronu.
Ad 3. W teorii fotonowej nie wyst¦puje »adne ÿgromadzenie" energii przez elektrony, które praktycz-
nie natychmiast pochªaniaj¡ energi¦ fotonu i ewentualnie opuszczaj¡ fotokatod¦.
Za swoj¡ rewolucyjn¡ (w czasach absolutnej dominacji teorii falowej) koncepcj¦ fotonu Albert
Einstein otrzymaª w 1921 roku nagrod¦ Nobla.
We wspóªczesnej zyce staªa Plancka peªni rol¦ fundamentaln¡, wyst¦puje bowiem w gªównym
równaniu mechaniki kwantowej { równaniu Schr odingera. Elementarne wprowadzenie do tej teorii
mo»na znale¹¢ w [2]. Obecnie, wi¦kszo±¢ zale»no±ci mechaniki kwantowej zapisuje si¦ z u»yciem
staªej ~ =
2
. Nie nale»y myli¢ wielko±ci ~ oraz
h
.
Ukªad pomiarowy
Na rysunku 1 widzimy przygotowany do pracy ukªad pomiarowy. wiatªo pochodz¡ce z lam-
py spektralnej przechodzi przez szczelin¦ o regulowanej szeroko±ci oraz soczewk¦ i pada na siatk¦
dyfrakcyjn¡. wiatªo lampy rt¦ciowej skªada si¦ z fal o kilku, ±ci±le okre±lonych dªugo±ciach. Odpowia-
daj¡ im, zgodnie ze wzorem (1), fotony o ró»nych energiach. Siatka dyfrakcyjna ugina fale o ró»nych
dªugo±ciach pod ró»nymi k¡tami, rozdzielaj¡c ±wiatªo lampy na barwne pr¡»ki. (ci±le rzecz bior¡c,
dªugo±ci fal w ±wietle lampy spektralnej jest znacznie wi¦cej ni» ÿkilka". Cz¦±¢ z nich daje jednak
pr¡»ki o bardzo sªabym nat¦»eniu, inne za± ró»ni¡ si¦ od siebie o znikom¡ warto±¢, tak »e obraz dy-
frakcyjny zlewa si¦ w jeden pr¡»ek. W naszym do±wiadczeniu obserwujemy pi¦¢ gªównych pr¡»ków,
z czego dwa w nadolecie). Siatka dyfrakcyjna sªu»y zatem jako przyrz¡d separuj¡cy fotony o ró»nych
energiach. Dzi¦ki wªa±ciwemu ustawieniu soczewki mo»emy uzyska¢ ostry obraz pr¡»ka na wej±ciu
okienka fotokomórki. Wewn¡trz fotokomórki znajduje si¦ lampa pró»niowa, a w niej, wystawiona na
dziaªanie zewn¦trznego o±wietlenia fotokatoda wykonana z potasu. Wybijane z niej elektrony dociera-
j¡ do anody, na której zbiera si¦ w zwi¡zku z tym pewien ªadunek. W miar¦ jak ro±nie ujemny ªadunek
anody, zwi¦ksza si¦ ró»nica potencjaªów (napi¦cie) mi¦dzy anod¡ i katod¡. Napi¦cie to przeciwstawia
si¦ ruchowi fotoelektronów. Je±li ªadunek
q
porusza si¦ mi¦dzy dwoma punktami przestrzeni, mi¦dzy
którymi istnieje ró»nica potencjaªów
V
, to jego energia kinetyczna zmienia si¦ o
qV
. Fotoelektrony
b¦d¡ dociera¢ do anody, dopóki napi¦cie anoda { katoda nie osi¡gnie granicznej warto±ci hamuj¡cej
wszystkie z nich. Sytuacj¦ t¦ mo»emy opisa¢ wzorem
E
kmax
=
eU
h
;
2
gdzie
e
oznacza bezwzgl¦dn¡ warto±¢ ªadunku elementarnego, a
U
h
{ bezwzgl¦dn¡ warto±¢ napi¦cia
hamuj¡cego najszybsze fotoelektrony. Wykorzystuj¡c równo±¢ (2) dostajemy
h
E
0
=
eU
h
:
(3)
Katoda i anoda podª¡czone s¡ do woltomierza. Poª¡czenie to nie jest bezpo±rednie, lecz z u»yciem
wzmacniacza pomiarowego, którego zadaniem jest, w tym przypadku, maksymalne zwi¦kszenie opo-
ru wewn¦trznego ukªadu mierz¡cego napi¦cie. Dzi¦ki temu minimalizujemy pr¡d rozªadowuj¡cy fo-
tokomórk¦ podczas pomiaru. Obserwuj¡c woltomierz widzimy, »e napi¦cie ro±nie, a» w ko«cu osi¡ga
pewn¡ stabiln¡ warto±¢. Wskazanie woltomierza, nazwijmy je
U
, nie jest dokªadnie równe napi¦ciu
które blokuje fotoelektrony. Na skutek tego, »e katoda i anoda s¡ wykonane z ró»nych metali po-
wstaje mi¦dzy nimi samorzutnie pewna ró»nica potencjaªów , zwi¡zana z ró»nic¡ prac wyj±cia obu
substancji. Napi¦cie nie jest rejestrowane przez woltomierz, gdy» jest zwi¡zane z lokalnym skokiem
potencjaªu, wyst¦puj¡cym tylko przy powierzchni elektrod. Uwzgl¦dniaj¡c ten fakt mo»emy napisa¢
U
h
=
U
+:
Równanie (3) przyjmie wtedy posta¢
h
E
0
=
e
(
U
+):
Przeksztaªcaj¡c powy»szy wzór dostajemy
U
=
h
e
E
0
e
+
;
a zatem zale»no±¢
U
() okre±la prost¡, której wspóªczynnik kierunkowy jest równy
e
. Poniewa» ma-
my do dyspozycji pr¡»ki pochodz¡ce od fal o ró»nych cz¦stotliwo±ciach, mo»emy do±wiadczalnie
wyznaczy¢ punkty zale»no±ci
U
(). Po dopasowaniu do nich prostej metod¡ najmniejszych kwadra-
tów dostaniemy wspóªczynnik kierunkowy, a tym samym staª¡ Plancka.
W do±wiadczeniu wyst¦puje jeszcze pewien dodatkowy czynnik utrudniaj¡cy pomiary. Otó» w
ba«ce pró»niowej zawsze znajduj¡ si¦ pewne ±ladowe ilo±ci ªadunków elektrycznych. W miar¦ na-
rastania fotoelektrycznej ró»nicy potencjaªów, b¦d¡ one tworzy¢ pr¡d rozªadowuj¡cy ukªad anoda {
katoda. Pr¡d ten, cho¢ niewielki, zmienia poziom napi¦cia, przy którym wyst¦puje stabilizacja wska-
za« woltomierza. Przeciwdziaªa¢ temu zjawisku mo»emy poprzez zwi¦kszanie pr¡du wybijanych
fotoelektronów, ten za± ro±nie ze wzrostem nat¦»enia o±wietlenia fotokatody. Nale»y zatem dba¢ o
staranne ustawienie pr¡»ka dyfrakcyjnego na okienku fotokatody, a tak»e u»ywa¢ w miar¦ du»ych
szeroko±ci szczeliny.
a
b
c
d
e
f
g
h
Rysunek 1: Zestaw pomiarowy: a { rt¦ciowa lampa spektralna, b { szczelina o regulowanej szeroko±ci,
c { soczewka, d { zasilacz lampy, e { uchwyt na siatk¦ dyfrakcyjn¡, f { miernik uniwersalny (u»ywany
jako woltomierz), g { wzmacniacz pomiarowy, h { fotokomórka
3
Przebieg do±wiadczenia
Poni»sze informacje maj¡ charakter propozycji. Ostateczn¡ decyzj¦ o przebiegu pomiaru podejmuje
prowadz¡cy zaj¦cia.
Przygotowanie ukªadu pomiarowego
Zestaw ukªad pomiarowy wedªug rysunku 1.
1. Na nieruchom¡ cz¦±¢ ªawy optycznej zaªó» kolejno soczewk¦, szczelin¦ i rt¦ciow¡ lamp¦ spek-
traln¡.
Lamp¦ traktuj z najwy»sz¡ ostro»no±ci¡!
2. Lamp¦ umie±¢ na ko«cu ramienia ªawy. Szczelin¦ odsu« na odlegªo±¢ okoªo 4cm od ba«ki lampy.
3. Na przegub ªawy wstaw uchwyt, a do niego ostro»nie wªó» siatk¦ dyfrakcyjn¡. Siatka powinna
by¢ ustawiona prostopadle do nieruchomego ramienia ªawy.
4. Na ko«cu ruchomego ramienia ªawy umie±¢ fotokomórk¦.
5. Wyrównaj ustawienie elementów, tzn. doprowad¹ do sytuacji w której ±rodki: szczeliny, soczew-
ki, siatki dyfrakcyjnej oraz okienka fotokomórki znajduj¡ si¦ na wysoko±ci ±rodka lampy spek-
tralnej. Caª¡ ªaw¦ ustaw w ten sposób, aby rami¦ ruchome mo»na byªo przesuwa¢ swobodnie w
zakresie 0
{ 20
.
6. Podª¡cz lamp¦ do wyª¡czonego zasilacza, a fotokomórk¦ (przewodem BNC) do wyª¡czonego
wzmacniacza pomiarowego.
7. Do wyj±cia out wzmacniacza pomiarowego podª¡cz miernik ustawiony w tryb woltomierza
pr¡du staªego. Jako zakres miernika wybierz 2V.
8. Wzmacniacz pomiarowy przeª¡cz w tryb elektrometru. Wybierz wzmocnienie 1 (10
0
) i staª¡
czasow¡ 0 (patrz rysunek 2).
Rysunek 2: Wzmacniacz pomiarowy
9. Wª¡cz zasilacz lampy spektralnej i wzmacniacz.
10. Przesuwaj¡c soczewk¦ znajd¹ obraz pr¡»ków dyfrakcyjnych na biaªym pasku papieru przykle-
jonym do obudowy fotokomórki. Szeroko±¢ szczeliny ustaw tak, aby pr¡»ki miaªy grubo±¢ okoªo
3/4cm. Zwró¢ uwag¦, »e dzi¦ki uorescencji papieru mo»esz obserwowa¢ pr¡»ki pochodz¡ce od
promieniowania ultraoletowego. S¡ one umieszczone przed pr¡»kiem oletowym i maj¡ kolor
zbli»ony do niebieskiego.
4
11. Po okoªo 10 minutach od wª¡czenia ukªad jest gotowy do pracy. Wyreguluj jeszcze wzmacniacz
pomiarowy. Zamknij okienko fotokomórki i trzymaj¡c wci±ni¦ty przycisk
dobierz takie po-
ªo»enie pokr¦tªa aby miernik wskazywaª 0V.
Lampa spektralna nagrzewa si¦ w trakcie pracy do wysokiej temperatury. Nigdy nie nale»y dotyka¢
ba«ki wª¡czonej lampy!
Pomiar
Pomiary powinny by¢ wykonywane przy zgaszonym ±wietle.
1. Poruszaj¡c ramieniem ªawy optycznej ustaw okienko fotokomórki tak by byªo o±wietlane przez
pierwszy pr¡»ek (UV). Zwró¢ uwag¦, »e za pierwszym otworem wpuszczaj¡cym ±wiatªo do
fotokomórki, znajduje si¦ drugi, mniejszy, uªo»ony mimo±rodowo wzgl¦dem pierwszego. Na-
prowad¹ pr¡»ek na ±rodek wewn¦trznego otworu. (Prawidªowe ÿwycelowanie" pr¡»ka w foto-
komórk¦ ma istotne znaczenie, gdy» redukuje wpªyw pr¡du rozªadowuj¡cego ukªad anoda {
katoda).
2. Rozªaduj wej±ciowy kondensator wzmacniacza pomiarowego poprzez wci±ni¦cie przycisku
.
3. Poczekaj a» wskazania woltomierza przestan¡ si¦ zmienia¢ (mo»e to trwa¢ nawet kilkadziesi¡t
sekund) i zapisz otrzyman¡ warto±¢ napi¦cia hamuj¡cego.
4. Powy»sze czynno±ci powtórz dla pozostaªych pr¡»ków. Dla pr¡»ków zielonego i czerwonego
u»yj ltrów o odpowiadaj¡cych im barwach. Maj¡ one za zadanie wyeliminowa¢ wpªyw ul-
traoletowych pr¡»ków dyfrakcyjnych drugiego rz¦du. Filtry mocuj w uchwycie przy okienku
fotokomórki. Wyniki zbierz w tabeli.
Kolor pr¡»ka
Dªugo±¢ fali [nm] Napi¦cie
U
[V]
UV
365
UV
405
oletowy
436
zielony
546
»óªtopomara«czowy
579
5. Po zako«czeniu ¢wiczenia uporz¡dkuj stanowisko pomiarowe.
Opracowanie sprawozdania
Wi¡»¡c¡ decyzj¦ o sposobie opracowania danych pomiarowych podejmuje prowadz¡cy zaj¦cia.
Sprawozdanie mo»e by¢ sporz¡dzone wedªug nast¦puj¡cego planu.
1. Krótki wst¦p z opisem celu ¢wiczenia i metody pomiarowej.
Nie przepisujemy instrukcji!
2. Tabela pomiarowa.
3. Wykres zale»no±ci napi¦cia od cz¦stotliwo±ci padaj¡cego promieniowania
U
(). Cz¦stotliwo±¢
obliczamy ze wzoru =
c
/, gdzie
c
= 2;99792 10
8
m/s { pr¦dko±¢ ±wiatªa. Na wykresie
nanosimy prost¡
U
=
a
+
b
, której parametry obliczamy metod¡ najmniejszych kwadratów.
4. Warto±ci wspóªczynników otrzymanych w metodzie najmniejszych kwadratów wraz z bª¦dami.
5. Staªa Plancka obliczona ze wzoru
h
=
ea
, gdzie
e
= 1;6021892 10
19
C { ªadunek elementarny.
6. Bª¡d wyznaczania staªej Plancka obliczony ze wzoru
h
=
e
a
.
7. Poprawnie zaokr¡glony i zaopatrzony w jednostk¦ wynik ko«cowy, zapisany w postaci
h
=
h
obl
h
.
8. Wnioski. Porównanie otrzymanej warto±ci staªej Plancka z danymi tablicowymi. Jakie s¡ najwa»-
niejsze przyczyny niedokªadno±ci pomiaru? Jak mo»na udoskonali¢ eksperyment?
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl