W-10-15ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNE, Semestr I, Nawigacja
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNEODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNEKARTOGRAFIA-JEST TO TECHNOLOGIA ORAZ SZTUKA ,A TAKŻENAUKA O METODACH SPORZĄDZANIA ,POWIELANIA I OZASTOSOWANIU MAP ORAZ BADANIE MAP I DZIEŁ SZTUKI JAKODOKUMENTÓW NAUKOWYCHKartografia obejmuje następujące działy nauki :--------kartoznawstwo;kartografia matematyczna;kartometria;redakcja i opracowanie map;reprodukcja kartograficzna;kartografika;topografiaRzutemnazywamy , w geometrii obraz rzutowania poszczególnych punktów sfery napowierzchnię rzutu.Odwzorowaniekartograficzne opiera się na analitycznej zależności międzywspółrzędnymi punktów na sferze i współrzędnymi obrazu tegopunktu na płaszczyźnie. Istota każdego odwzorowaniakartograficznego polega na zastosowaniu określonych metodmatematycznych w celu przeniesienia punktów siatki geograficznej zmodelu Ziemi na płaszczyznę.Pierwszym etapem powstawania mapy jest zmniejszenie w określonym stosunku (skali) kuli ziemskiej ( elipsoida, kula) otrzymując model Ziemi (globus). Globus jest jedynąkonstrukcja geometryczną zachowująca podobieństwo figur , wierność odległości ipowierzchni.Skala zmniejszenia ziemi do rozmiarów globusa nazywa się skalą główną mapy i jestpodawana na mapie . Wyraża ona stosunek zmniejszenia wymiarów liniowych a niepowierzchni czy objętości.Skala główna mapyjest to stosunek wielkości liniowej odtworzonej na modeluZiemi (globusie) do tej samej wielkości liniowej na kuli ziemskiej.1d�½MD-wielkość liniowa odtworzona- wielkość liniowa na Ziemigdzie:M - liczba wyrażająca wielokrotność zmniejszenia wymiarów liniowychd-wielkość liniowa odtworzonaD-ta sama wielkość liniowa na Ziemi1ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNESkala główna przy odwzorowaniu modelu Ziemi ( globusa )na płaszczyznę zostaje zachowanajedynie wzdłuż niektórych linii np. południków , czy też skala zostaje zachowana w bliskimsąsiedztwie niektórych punktów . W innych miejscach rozmiary liniowe będą powiększonelub pomniejszone.Skala liniowajest to stosunek elementu liniowego na obrazie(mapa) doodpowiadającego mu elementu liniowego na modelu Ziemi ( globus).Skalaliniowa a więc skala długości dla określonego kierunku zależy od położeniageograficznego punktu oraz od kąta kierunkowego tego odcinkam�½ddgdzie :m-wielkość skali liniowej wyrażającej się liczbą :1 – długości niezniekształcone> 1 – długości powiększone< 1 - długości zmniejszone’d -długość elementu liniowego na mapied-długość elementu liniowego na modelu Ziemi (globus)Każde przedstawienie powierzchni kuli czy też elipsoidy na płaszczyźnie powodujezniekształcenia w długości, w kątach , w polach .Podział odwzorowań kartograficznych ze względu na charakterzniekształceń :Odwzorowania wiernokątne / równokątne / konforemneOdwzorowania wiernopolowe / równopoloweOdwzorowania wiernoodległosciowe / równoodległościoweOdwzorowania dowolneWszystkie rodzaje zniekształceń można wyrazić za pomocą skal liniowych występującychwzdłuż kierunków głównych.Od wzajemnego ustosunkowania się skal liniowych wzdłuż kierunków głównych uzależnionesą własności odwzorowań kartograficznych. W odwzorowaniach posiadających określonewłasności skale liniowe muszą spełniać określone warunki..WARUNKI ODWZOROWAŃODWZOROWANIA WIERNOKĄTNEWarunkiem równokątności jest równość skal liniowych wzdłuż kierunków głównycha=bgdzie :a – skala liniowa wzdłuż południkab- skala liniowa wzdłuż równoleżnika2ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNEZniekształcenie kątaw dowolnym punkcie można wyrazić wzorem :sin2�½ababgdzie:-zniekształcenie kąta=-’- kąt na Ziemi’– ten sam kąt odwzorowanya-skala liniowa wzdłuż południkab-skala liniowa wzdłuż równoleżnikaJeżeli skale liniowe w kierunkach głównych będą sobie równea = b , to2stąd kątw dowolnym punkcie odwzorowania będzie równy kątowina powierzchniZiemi=’A więc warunkiem równokątności jest równość skal liniowych wzdłuż kierunków głównych.Maksymalne zniekształcenie kąta w danym punkcie wystąpi gdy suma kątów+’= 90Odwzorowaniem konforemnymnazywa się odwzorowanie , w którym odwzorowane kątyw każdym punkcie odwzorowania odpowiadają wielkością i zwrotem/orientacją tym samymkątom na kuli.’sin�½, a więc= 0ODWZOROWANIA WIERNOODLEGŁOŚCIOWE,RÓWNOODLEGŁOŚCIOWEPodstawowym warunkiem odwzorowańrównoodległościowychjestrówność jednościjednej ze skal liniowych na głównych kierunkach:a = 1 lub b = 1gdzie :a – skala liniowa wzdłuż południkab- skala liniowa wzdłuż równoleżnikaJeżeli jedna z tych skal jest wartością stałą , to odwzorowanie jestwiernoodległosciowyma = const lub b = const , abOznacza to, iż na jednym z głównych kierunków skala mapy jest stała . A więc cały pęk liniinp. południków lub równoleżników może odtworzyć się bez zniekształceń długościowych.Nie ma jednak takiego odwzorowania , w którym żadna z odległości oryginału ( Ziemi ) nieuległaby zniekształceniu.Zniekształcenia długościowemożna wyrazić wzorem :Zd= m – 1Gdzie:m – skala liniowa dla określonego kierunku ,m�½d’-d-dddługość elementu liniowego na mapiedługość elementu liniowego na modelu Ziemi (globus)3ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNEODWZOROWANIA WIERNOPLOWE, RÓWNOPOLOWEWarunkiem równości pól jestrówność jedności iloczynu skal liniowych wzdłuż kierunkówgłównych.axb=1W odwzorowaniachwiernopolowychiloczyn skal liniowych wzdłuż kierunków głównychjest wartością stałą, różną od jednościa x b = const1Zniekształcenia pólmożna wyrazić wzorem :Zp= p – 1 = ab – 1Gdzie:p – skala pól - stosunek elementu pola na mapie do odpowiadającego mu elementu pola namodelu Ziemi ( globus)ppa – skala liniowa wzdłuż południkab - skala liniowa wzdłuż równoleżnikaZniekształcenie pól wyniesie zero, jeżeli iloczyn skal liniowych równa się jednościab = 1 to Zp =0Odwzorowanie wiernopolowe nie zachowuje wierności kątów i podobieństwa figurgeometrycznych.p=ODWZOROWANIA DOWOLNEW odwzorowaniach dowolnychskale liniowe wzdłuż kierunków głównych są wartościamiróżnymiaboraz iloczyn tych skal jest różny od jednościa x b1PODZIAŁ ODWZOROWAŃ ZE WZGLĘDU NA RODZAJ POWIERZCHNIODWZOROWANIA.PłaszczyznoweWalcoweStożkoweUmowne4ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNEPODZIAŁ ODWZOROWAŃ ZE WZGLĘDU NA POŁOŻENIE POWIERZCHNIODWZOROWANIA WZGLĘDEM POWIERZCHNI KULI ZIEMSKIEJNormalne-płaszczyzna rzutu jest prostopadła do osi obrotu Ziemi, oś walca lubstożka pokrywa się z osią obrotu ZiemiPoprzeczne-oś walca lub stożka pokrywa się z dowolną średnicą równika , apłaszczyzna rzutu jest prostopadła do dowolnej średnicy równikaUkośne-płaszczyzna jest prostopadła do dowolnej średnicy kuli ziemskiej , oś walcalub stożka pokrywa się z dowolną średnicą kuli poza osią obrotu i równikiemNormal -normalneTransverse-poprzeczneOblique -ukośnepłpłaszczyznowewalcowePłaszczyzna prostopadłaPłaszczyzna prostopadła do osi Płaszczyzna prostopadła do dowolnej średnicy ziemiobrotu Ziemido średnicy równikapoza równikiem i osiąobrotu Ziemioś walca lub stożka pokrywasię z osią obrotu Ziemioś walca lub stożkapokrywa się z dowolnąśrednicą równikaOś walca lub stożkapokrywa się z dowolnąśrednicą Ziemi pozarównikiem i osią obrotuZiemistożkowe(polar)(seldom used)(seldom used)5 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |