W04 interpolacja cz1

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody Numeryczne
Wykad 4
Interpolacja
Iwona Wróbel
wrubelki@wp.pl
Metody Numeryczne IL, Wykad 4
p.1/11
Interpolacja
Sformuowanie problemu:
Maj ac dane
x
i
2 R
, dla i = 0; 1; : : : ; n (
w ezy
interpolacji
)
f
i
= f(x
i
)
, gdzie f jest funkcj a interpolowan a (nieznan a funkcj a,
której wartosci s a znane tylko w sko nczonej liczbie punktów)
znalezc funkcj e interpoluj ac a p(x) tak a, ze
p(x
i
) = f(x
i
)
;
dla
i = 0; 1; : : : ; n
:
Funkcja p(x) moze mie c dowoln a postac, w szczególnosci moze byc
wielomianem lub kawakami wielomianem.
Metody Numeryczne IL, Wykad 4
p.2/11
Interpolacja wielomianow
a
Funkcja interpoluj aca p(x) jest wielomianem.
Niech
n
b edzie przestrzeni a wielomianów stopnia nie wyzszego niz
n, czyli wielomianów postaci a
0
+ a
1
x + : : : + a
n
x
n
.
Metody Numeryczne IL, Wykad 4
p.3/11
Interpolacja wielomianow
a
Funkcja interpoluj aca p(x) jest wielomianem.
Niech
n
b edzie przestrzeni a wielomianów stopnia nie wyzszego niz
n, czyli wielomianów postaci a
0
+ a
1
x + : : : + a
n
x
n
.
Twierdzenie.
Jesli w ezy x
0
; x
1
; : : : ; x
n
s a parami rózne (x
i
6= x
j
dla
i 6= j, i; j = 0; : : : ; n), to dla dowolnych warto sci f
i
= f(x
i
) istnieje
dokadnie jeden
wielomian p
n
2
n
, taki, ze
p
n
(x
i
) = f(x
i
);
dla
i = 0; 1; : : : ; n:
Metody Numeryczne IL, Wykad 4
p.3/11
Posta c Lagrange'a
Wielomian interpolacyjny jest wyznaczony jednoznacznie, ale mozna
go przedstawic na rózne sposoby (w róznych bazach) i wyznacza c
róznymi algorytmami.
Postac Lagrange'a:
X
n
p
n
(x) =
f
i
l
i
(x)
;
i=0
gdzie
Y
n
x - x
j
l
i
(x) =
x
i
- x
j
:
j=0
j
6
=i
Wielomian interpolacyjny p
n
(x) przedstawiony jest w bazie
fl
0
(x); : : : ; l
n
(x)g.
Metody Numeryczne IL, Wykad 4
p.4/11
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl