W2, Ekonometria
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
TESTY ISTOTNOŚCI PARAMETRÓW Test t -Studenta na istotność pojedynczego parametru W celu zbadania istotności wpływu zmian wartości j -tej zmiennej objaśniającej na zmiany wartości zmiennej objaśnianej w modelu stosowany jest test t -Studenta. Zestaw hipotez jest następujący: Jeżeli spełnione jest założenie Z5 oraz jeżeli jest prawdziwa to zmienna losowa postaci: ma rozkład t -Studenta z stopniami swobody. Test Walda na istotność wszystkich parametrów (postać szczególna) Test ten służy do weryfikacji hipotezy o istotności wszystkich zmiennych objaśniających w modelu. Zestaw hipotez jest następujący: H : α = 0 ∧ α = 0 ∧ 2 ∧ α = 0 0 1 2 K H : α ≠ 0 ∨ α ≠ 0 ∨ 2 ∨ α ≠ 0 1 1 2 K Statystyka testowa przyjmuje postać: i jeżeli jest prawdziwa ma rozkład F -Snedecora z oraz stopniami swobody. Odrzucenie następuje, jeżeli , gdzie oznacza wartość krytyczną testu Walda przy poziomie istotności dla określonej liczby stopni swobody. Ogólny test Walda dla dowolnych restrykcji liniowych: Dla hipotez: przy prawdziwości statystyka: ma rozkład F-Snedecora o oraz stopniach swobody. Oznaczenia są następujące: – liczba restrykcji, – wektor reszt dla modelu bez restrykcji, - współczynnik determinacji dla modelu bez restrykcji, - wektor reszt dla modelu z restrykcjami, - współczynnik determinacji dla modelu z restrykcjami. DOPASOWANIE MODELU DO DANYCH WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI R 2 Współczynnik determinacji stanowi miarę dokładności dopasowania modelu do danych empirycznych. Współczynnik ten informuje o tym, w jakim stopniu zmienność zmiennej objaśnianej jest odzwierciedlana przez model. Współczynnik ten jest dany jako: T T ( ) ( ) ∑ ∑ 2 2 y ó − y y − y ó t t t e ′ e 2 R = t = 1 = 1 − t = 1 = 1 − T T y ′ y − T y 2 ( ) ( ) ∑ ∑ 2 2 y − y y − y t t t = 1 t = 1 i przyjmuje wartości z przedziału . Im większe tym lepsze dopasowanie modelu do danych. Istnieje również współczynnik indeterminacji określany jako 2 2 ϕ = 1 R − . Im mniejsza wartość tego współczynnika tym lepsze dopasowanie modelu do danych. W przypadku, gdy porównujemy modele stosowany jest skorygowany współczynnik determinacji: K ) ( ) 2 2 2 R = R − 1 − R ( T − K + 1 2 2 R < R przy czym . Współczynnik ten nie jest unormowany i może przyjmować wartości ujemne. Do oceny dopasowania modelu szacowanego bez wyrazu wolnego stosuje się tzw. niescentrowany współczynnik determinacji, dany jako: ′ e e R 2 N =1 − , ′ y y [ R 2 ∈ N 0 przy czym . KRYTERIA INFORMACYJNE Kryteria informacyjne służą do porównywania jakości dopasowania modeli do danych. Najlepszym modelem jest model, który charakteryzuje się najniższą wartością kryterium informacyjnego: Kryterium Akaike’a: Kryterium Schwarza: Kryterium Hannana-Quinna: HQC TEST POSTACI FUNKCYJNEJ – TEST RESET (Test RAMSEY’a) Test RESET (Regression Specification Error Test) Weryfikowana jest hipoteza o liniowej postaci modelu: : postać analityczna modelu jest liniowa : postać analityczna modelu nie jest liniowa W tym celu szacowane są parametry modelu: oraz testowany jest zespół hipotez: Statystyka testowa przyjmuje postać: gdzie 2 – liczba restrykcji, – wektor reszt dla modelu z restrykcjami, - wektor reszt dla modelu bez restrykcji, - WSP. determinacji modelu bez restrykcji, – WSP. determinacji modelu z restrykcjami. Statystyka ma rozkład F-Snedecora o oraz stopniach swobody. NORMALNOŚĆ SKŁADNIKA LOSOWEGO – TEST JARQUE-BERY Test jest wykorzystywany do weryfikacji hipotezy o normalności rozkładu składnika losowego. Idea testu polega na porównaniu trzeciego i czwartego momentu centralnego rozkładu składnika losowego (skośności i kurtozy) do ich teoretycznych wartości dla rozkładu normalnego. Weryfikowany jest zespół hipotez: ( ) ( ) . 2 H : ε ~ N 0 σ , 0 t 2 H : ε ~ N 0 σ / 1 t W tym celu liczymy standaryzowaną skośność i kurtozę: oraz oraz obliczamy statystykę: która przy prawdziości H 0 ma rozkład o 2 stopniach swobody. Warto dodać, że dla rozkład składnika losowego nie jest symetryczny, zaś jeżeli to rozkład jest leptokurtyczny (ma grube ogony) – przy K<3 jest platokurtyczny, czyli ma grube gardło. AUTOKORELACJA SKŁADNIK LOSOWEGO TEST DURBINA_WATSONA Test do weryfikacji hipotezy o braku autokorelacji pierwszego rzędu dla składnika losowego. Uwaga: Aby stosować test Durbina-Watsona rozpatrywany model musi: a/ mieć wyraz wolny b/ składnik losowy musi mieć rozkład normalny c/ opóźniona zmienna objaśniana nie może być zmienną objaśniającą Dla modelu testowany jest zespół hipotez: H : ρ = 0 0 (test asymetryczny – rzadko ujemna autokorelacja) H : ρ > 0 1 gdzie statystyka testowa jest dana wzorem i przyjmuje wartości z przedziału [0,4]. Warto zauważyć, że , gdzie jest estymatoram korelacji między oraz i wynosi: Przy braku autokorelacji statystyka DW przyjmuje wartość 2, zaś przy idealnej autokorelacji wartość 0. Wnioskowanie jest następujące: Dla : odrzucamy H0 na rzecz H1 Dla : przedział niekonkluzywności Dla : przyjmujemy H0 gdzie d oznacza dolną, a d górną wartość krytyczną testu Durbina-Watsona TEST MNOŻNIKÓW LAGRANGE’A (test Breuscha-Godfreya) Test ten służy do weryfikacji hipotezy zerowej o braku autokorelacji P -tego rzędu składnika losowego. Dla modelu: testowany jest zespół hipotez: Statystyka testowa jest dana jako i przy prawdziwości H0 ma rozkład o stopniach swobody [ Pobierz całość w formacie PDF ] |