W2

W2, Ekonometria
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
TESTY ISTOTNOŚCI PARAMETRÓW
Test
t
-Studenta na istotność pojedynczego parametru
W celu zbadania istotności wpływu zmian wartości j -tej zmiennej objaśniającej na zmiany
wartości zmiennej objaśnianej w modelu stosowany jest test
t
-Studenta. Zestaw hipotez jest
następujący:
Jeżeli spełnione jest założenie Z5 oraz jeżeli
jest prawdziwa to zmienna losowa postaci:
ma rozkład
t
-Studenta z
stopniami swobody.
Test Walda na istotność wszystkich parametrów (postać szczególna)
Test ten służy do weryfikacji hipotezy o istotności wszystkich zmiennych objaśniających w
modelu. Zestaw hipotez jest następujący:
H
:
α
=
0

α
=
0

2

α
=
0
0
1
2
K
H
:
α

0

α

0

2

α

0
1
1
2
K
Statystyka testowa przyjmuje postać:
i jeżeli
jest prawdziwa ma rozkład
F
-Snedecora z
oraz
stopniami
swobody. Odrzucenie
następuje, jeżeli
, gdzie
oznacza wartość krytyczną
testu Walda przy poziomie istotności
dla określonej liczby stopni swobody.
Ogólny test Walda dla dowolnych restrykcji liniowych:
Dla hipotez:
przy prawdziwości
statystyka:
ma rozkład F-Snedecora o
oraz
stopniach swobody. Oznaczenia są
następujące:
– liczba restrykcji,
– wektor reszt dla modelu bez restrykcji,
-
współczynnik determinacji dla modelu bez restrykcji,
- wektor reszt dla modelu z
restrykcjami,
- współczynnik determinacji dla modelu z restrykcjami.
 DOPASOWANIE MODELU DO DANYCH
WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI R
2
Współczynnik determinacji stanowi miarę dokładności dopasowania modelu do danych
empirycznych. Współczynnik ten informuje o tym, w jakim stopniu zmienność zmiennej objaśnianej
jest odzwierciedlana przez model. Współczynnik ten jest dany jako:
T
T
(
)
(
)


2
2
y
ó

y
y

y
ó
t
t
t
e

e
2
R
=
t
=
1
=
1

t
=
1
=
1

T
T
y

y

T
y
2
(
)
(
)


2
2
y

y
y

y
t
t
t
=
1
t
=
1
i przyjmuje wartości z przedziału . Im większe tym lepsze dopasowanie modelu do danych.
Istnieje również współczynnik indeterminacji określany jako
2
2
ϕ
=
1 R

. Im mniejsza wartość tego
współczynnika tym lepsze dopasowanie modelu do danych.
W przypadku, gdy porównujemy modele stosowany jest skorygowany współczynnik determinacji:
K
)
(
)
2
2
2
R
=
R

1

R
(
T

K
+
1
2
2
R <
R
przy czym
. Współczynnik ten nie jest unormowany i może przyjmować wartości ujemne.
Do oceny dopasowania modelu szacowanego bez wyrazu wolnego stosuje się tzw. niescentrowany
współczynnik determinacji, dany jako:

e
e
R
2
N
=1

,

y
y
[
R
2

N
0
przy czym
.
KRYTERIA INFORMACYJNE
Kryteria informacyjne służą do porównywania jakości dopasowania modeli do danych. Najlepszym
modelem jest model, który charakteryzuje się najniższą wartością kryterium informacyjnego:
Kryterium Akaike’a:
Kryterium Schwarza:
Kryterium Hannana-Quinna: HQC
TEST POSTACI FUNKCYJNEJ – TEST RESET (Test RAMSEY’a)
Test RESET (Regression Specification Error Test)
Weryfikowana jest hipoteza o liniowej postaci modelu:
: postać analityczna modelu jest liniowa
: postać analityczna modelu nie jest liniowa
W tym celu szacowane są parametry modelu:
oraz testowany jest zespół hipotez:
Statystyka testowa przyjmuje postać:
gdzie 2 – liczba restrykcji, – wektor reszt dla modelu z restrykcjami, - wektor reszt dla modelu bez
restrykcji,
- WSP. determinacji modelu bez restrykcji,
– WSP. determinacji modelu z
restrykcjami. Statystyka ma rozkład F-Snedecora o
oraz
stopniach
swobody.
 NORMALNOŚĆ SKŁADNIKA LOSOWEGO – TEST JARQUE-BERY
Test jest wykorzystywany do weryfikacji hipotezy o normalności rozkładu składnika
losowego. Idea testu polega na porównaniu trzeciego i czwartego momentu centralnego
rozkładu składnika losowego (skośności i kurtozy) do ich teoretycznych wartości dla rozkładu
normalnego. Weryfikowany jest zespół hipotez:
( )
( )
.
2
H
:
ε
~
N
0
σ
,
0
t
2
H
:
ε
~
N
0
σ
/
1
t
W tym celu liczymy standaryzowaną skośność i kurtozę:
oraz
oraz obliczamy statystykę:
która przy prawdziości H
0
ma rozkład o 2 stopniach swobody. Warto dodać, że dla
rozkład składnika losowego nie jest symetryczny, zaś jeżeli to rozkład jest
leptokurtyczny (ma grube ogony) – przy K<3 jest platokurtyczny, czyli ma grube gardło.
 AUTOKORELACJA SKŁADNIK LOSOWEGO
TEST DURBINA_WATSONA
Test do weryfikacji hipotezy o braku autokorelacji pierwszego rzędu dla składnika losowego.
Uwaga: Aby stosować test Durbina-Watsona rozpatrywany model musi:
a/ mieć wyraz wolny
b/ składnik losowy musi mieć rozkład normalny
c/ opóźniona zmienna objaśniana nie może być zmienną objaśniającą
Dla modelu
testowany jest zespół hipotez:
H
:
ρ
=
0
0
(test asymetryczny – rzadko ujemna autokorelacja)
H
:
ρ
>
0
1
gdzie statystyka testowa jest dana wzorem
i przyjmuje wartości z przedziału [0,4]. Warto zauważyć, że
, gdzie jest
estymatoram korelacji między
oraz
i wynosi:
Przy braku autokorelacji statystyka DW przyjmuje wartość 2, zaś przy idealnej autokorelacji
wartość 0. Wnioskowanie jest następujące:
Dla : odrzucamy H0 na rzecz H1
Dla : przedział niekonkluzywności
Dla : przyjmujemy H0
gdzie d oznacza dolną, a d górną wartość krytyczną testu Durbina-Watsona
TEST MNOŻNIKÓW LAGRANGE’A (test Breuscha-Godfreya)
Test ten służy do weryfikacji hipotezy zerowej o braku autokorelacji
P
-tego rzędu składnika
losowego. Dla modelu:
testowany jest zespół hipotez:
Statystyka testowa jest dana jako
i przy prawdziwości H0 ma rozkład
o
stopniach swobody
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • diabelki.xlx.pl
  • Podobne
    Powered by wordpress | Theme: simpletex | © Spojrzeliśmy na siebie szukając słów, które nie istniały.