W2

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Interpolacja
1. Oglne sformuĀowanie zagadnienia interpolacji
x
,
x
,
2
,
x
[
a
,
b
]
n
+
1
Naprzedzialedomkniętym
danychjest
wpunktów
,które
0
1
n
f
(
x
)
nazywamy
węzłamiinterpolacji
,orazwartościpewnejfunkcji
wtychpunktach
2
f
(
x
)
=
y
,
i
=
0
,
n
.
(10)
i
i
g
(
x
)
Należyznaleźćfunkcjęrzeczywistą
określonejklasy,zwaną
funkcjąinterpolującą
,
f
(
x
)
którawwęzłachprzyjmujetakiesamewartościjak
tzn.
f
(
x
)
=
g
(
x
),
i
=
0
2
,
n
.
i
i
y
=
g
(
x
)
Oznaczatoposzukiwaniekrzywej
pewnegookreślonegotypu,przechodzącejprzez
(
x
,
y
),
k
=
0
2
,
n
zadanyukładpunktów
.
k
k
Metody Numeryczne Î Interpolacja Î 1 / 35
Interpretacjageometryczna
y
=
g
(
x
)
Poszukiwaniekrzywej
,pewnegozgóryokreślonegotypu,
przechodzącejprzezzadanyukładpunktów
(
x
,
y
)
dla
k
=
0
2
,
n
k
k
y
g
f
x
0
x
1
x
2
x
n
x
Metody Numeryczne Î Interpolacja Î 2 / 35
3.1.InterpolacjaTaylora
2
(
x
-
x
)
0
W
(
x
)
=
f
(
x
)
+
f
'
(
x
)(
x
-
x
)
+
f
'
'
(
x
)
+
n
0
0
0
0
2
(11)
n
(
x
-
x
)
(
n
)
0
2
+
+
f
(
x
)
0
n
!
n
+
1
(
x
-
x
)
(
n
+
1
o
R
(
x
)
=
f
(
x
(
x
))
(12)
n
(
n
+
1
)!
x
(
x
)
Î
(
x
,
x
)
x
(
x
)
Î
(
x
,
x
)
gdzie
lub
.
0
Metody Numeryczne Î Interpolacja Î 11 / 35
 InterpolacjaLagrange’a(cd.)
Twierdzenie 6.
f
:
[
a
,
b
]
®
R
Je
ś
li
jest funkcj
ą
, której warto
ś
ci s
ą
dane w ró
Ŝ
nych punktach
x
,
x
,
2
,
x
W
stopnia co najwy
Ŝ
ej
n
-tego
, to istnieje dokładnie jeden wielomian
0
1
n
taki,
Ŝ
e
f
(
x
)
=
W
(
x
),
k
=
0
2
,
n
.
k
n
k
dany wzorem
n
W
(
x
)
=
f
(
x
)
*
L
(
x
)
∑
n
k
k
k
=
n
0
(14)
x
-
x
i
L
(
x
)
=
Õ
k
x
-
x
k
i
i
=
0
i
¹
k
Metody Numeryczne Î Interpolacja Î 14 / 35
InterpolacjaLagrange’a(cd.)
Twierdzenie 7
.
Błąd interpolacji
n
+
1
x
,
x
,
2
,
x
f
C
a
,
b
]
Î
Je
ś
li
s
ą
w
ę
złami interpolacji oraz funkcja
,
0
1
n
x
(x)
taka,
Ŝ
e
x
Î
[
a
,
b
]
to dla ka
Ŝ
dego
istnieje liczba
w
(
x
)
(
n
+
1
n
R
(
x
)
=
f
(
x
(
x
))
(15)
n
(
n
+
1
)!
gdzie:
n
w
(
x
)
=
(
x
-
x
)
x
(
x
)
Î
(
a
,
b
)
Õ
n
i
i
=
0
Metody Numeryczne Î Interpolacja Î 15 / 35
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl