W2 zera funkcji cz1i2

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody Numeryczne
Wykad 2
Wyznaczanie zer funkcji
Iwona Wróbel
wrubelki@wp.pl
Metody Numeryczne IL, Wykad 2
p.1/37
Program
Sformuowanie problemu
Metoda Newtona
Metoda siecznych
Metoda Halley'a
Metoda bisekcji
Warunki stopu
Zbieznosc metod iteracyjnych
Pewne zastosowania
Metody Numeryczne IL, Wykad 2
p.2/37
Niech f : R ! R.
Problem: znalezc 2
R, takie, ze
f() = 0:
Uzasadnienie:
W praktyce rzadko mamy do czynienia z funkcjami, których miejsca
zerowe da si e znalezc uzywaj ac sko nczonej liczby operacji
arytmetycznych.
W pewnych przypadkach (w obecno sci b edów zaokr agle n) obliczenia
numeryczne daj a
dokadniejsze wyniki
niz obliczenia analityczne.
Mog a tez wymaga c
mniejszej liczby operacji arytmetycznych
.
Metody iteracyjne
: startuj ac z danego przyblizenia pocz atkowego x
0
tworzymy ci ag kolejnych przyblize n fx
k
g, taki, ze
x
k
!
przy
k ! 1
.
Metody Numeryczne IL, Wykad 2
p.3/37
Metoda Newtona (styczny
ch)
Niech f : R ! R b edzie funkcj a
rózniczkowaln a
oraz niech x
0
2
R
b edzie danym przyblizeniem pocz atkowym, takim, ze f
0
(x
0
) 6= 0.
Idea metody Newtona (k-ty krok):
W punkcie (x
k
; f(x
k
)) prowadzimy styczn a p(x) do wykresu funkcji f.
Kolejne przyblizenie x
k+1
jest miejscem zerowym tej stycznej.
Metody Numeryczne IL, Wykad 2
p.4/37
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Metody Numeryczne IL, Wykad 2
p.5/37
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl