W. Sobieski - Wybrane zagadnienia z Mechaniki Płynów(2), SiMR, mechanika płynów, Mechanika płynow
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wybrane zagadnienia z Mechaniki Płynów Wybrane zagadnienia z Mechaniki Płynów Wojciech Sobieski Uniwersytet Warmi ń sko-Mazurski Wydział Nauk Technicznych Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn 10-957 Olsztyn, ul. M. Oczapowskiego 11. tel.: (89) 5-23-32-40 fax: (89) 5-23-32-55 wojciech.sobieski@uwm.edu.pl Niniejszy dokument mo Ŝ e by ć dowolnie kopiowany, udost ę pniany rozprowadzany w wersji oryginalnej. Autor nie zezwala na zmian ę tre ś ci dokumentu ani na jego modyfikacje. Olsztyn 2001 1/32 Wybrane zagadnienia z Mechaniki Płynów S P I S T R E Ś C I 1. PODSTAWOWE WIADOMO Ś CI O PŁYNACH...................................................... 3 2. PODSTAWOWE WŁA Ś CIWO Ś CI PŁYNÓW.......................................................... 6 3. NAPÓR HYDROSTATYCZNY ................................................................................. 8 4. PŁYWANIE CIAŁ .................................................................................................... 10 5. PRAWO EULERA .................................................................................................... 11 6. PRAWO PASCALA .................................................................................................. 12 7. RÓWNANIE EULERA W HYDROSTATYCE ....................................................... 13 8. KINEMATYCZNY WARUNEK CI Ą GŁO Ś CI RUCHU PŁYNU Ś CI Ś LIWEGO W PRZEPŁYWACH NIEUSTALONYCH........................................................................... 15 9. RÓWNANIE BERNOULIEGO ................................................................................ 18 10. RÓWNANIE NAVIERA-STOCKES’A ................................................................... 19 11. RUCH ELEMENTU PŁYNU ................................................................................... 27 12. GRADIENT SKALARA ........................................................................................... 31 2/32 Wybrane zagadnienia z Mechaniki Płynów 1. PODSTAWOWE WIADOMO Ś CI O PŁYNACH Dwóm stanom materii – cieczom i gazom - mo Ŝ na przypisa ć cechy płynno ś ci i ci ą gło ś ci. Je Ŝ eli w okre ś lonych warunkach cechy te s ą mo Ŝ liwe do zaakceptowania, to zarówno ciecz jak i gaz b ę dziemy nazywali płynami. Z punktu widzenia molekularnej teorii budowy materii zarówno ciecz jak i gaz jest zbiorowiskiem chaotycznie poruszaj ą cych si ę molekuł, pomi ę dzy ciecz ą a gazem istniej ą jednak pewne ró Ŝ nice (rys. 1.). Rys. 1. Ruch molekuł w cieczy (z lewej) i w gazie (z prawej). Ciecz – ruch molekuł jest ruchem drgaj ą cym dookoła ś redniego poło Ŝ enia oraz ruchem przeskoku molekuł w coraz to nowe miejsce „ Ŝ ycia osiadłego” t 0 . Przyjmijmy, Ŝ e ś rednia droga przeskoku wynosi l 0 . Gaz – ruch molekuł jest ruchem chaotycznym, bez mo Ŝ liwo ś ci „ Ŝ ycia osiadłego”. W ruchu chaotycznym molekuły zderzaj ą si ę , zmieniaj ą c w ten sposób swoj ą pr ę dko ść . Drogi pomi ę dzy kolejnymi zderzeniami s ą ró Ŝ ne – jednak ś rednia droga l 0 pomi ę dzy kolejnymi zderzeniami jest znacznie dłu Ŝ sza od ś redniej drogi przeskoku w stanie ciekłym. Charakterystyczne wymiary liniowe odnosz ą ce si ę do molekuł mo Ŝ na zdefiniowa ć nast ę puj ą co: dla stanu ciekłego dla stanu gazowego · wymiar charakteryzuj ą cy wielko ść molekuły · wymiar charakteryzuj ą cy wielko ść molekuły · ś rednia odległo ść mi ę dzy molekułami · ś rednia odległo ść mi ę dzy molekułami · ś rednia amplituda drga ń · ś rednia droga swobodna · ś rednia droga przeskoku Inne cechy · zachowuje kształt naczynia · nie zachowuje kształtu · mało ś ci ś liwy · bardzo ś ci ś liwy 3/32 Wybrane zagadnienia z Mechaniki Płynów Płynno ść . Gdy czas działania t siły odkształcaj ą cej jest bardzo długi w porównaniu z czasem Ŝ ycia osiadłego t 0 , wtedy odkształcenie jest mo Ŝ liwe dzi ę ki wymuszonej przez t ę sił ę zmianie układu molekuł w przestrzeni. Mo Ŝ na si ę spodziewa ć proporcjonalno ś ci mi ę dzy działaj ą c ą sił ą a odkształceniem – nawet mała siła odkształcaj ą ca wywołuje sko ń czon ą pr ę dko ść odkształcenia. Je Ŝ eli czas działania siły jest porównywalny b ą d ź te Ŝ krótszy od Ŝ ycia osiadłego molekuł, nie zd ąŜą si ę one dostosowa ć do sił deformuj ą cych (zjawisko takie zachodzi np. podczas szybkiego odkształcania smoły - t 0 » 1 s – ulega ona wówczas p ę kaniu, jak ciało stałe). Proporcjonalno ść pomi ę dzy pr ę dko ś ci ą odkształcenia (płyni ę ciem) a sił ą odkształcaj ą c ą jest cech ą okre ś lon ą jako płynno ść . Z powy Ŝ szego rozumowania wynika ograniczenie tej cechy. Je Ŝ eli t >>1, t 0 to cieczom mo Ŝ na przypisa ć cech ę płynno ś ci. Je Ŝ eli za ś t <1, t 0 to mamy sytuacj ę podobn ą do tej, jaka panuje w ciele stałym. Jest rzecz ą oczywist ą , Ŝ e w gazach, dla których t 0 = 0, cecha płynno ś ci nie ulega ograniczeniom. Ci ą gło ść . Jest to cecha oznaczaj ą ca mo Ŝ liwo ść traktowania materii jako o ś rodka wypełniaj ą cego przestrze ń w sposób ci ą gły. Jest to mo Ŝ liwe tylko wtedy, gdy wymiary liniowe L ciał opływanych ciecz ą lub gazem s ą znacznie wi ę ksze od l 0 . Tak wi ę c i tu pojawia si ę ograniczenie tej cechy. Je Ŝ eli L >>1, to cieczom i gazom mo Ŝ na przypisa ć cech ę ci ą gło ś ci. Je Ŝ eli za ś L <1, to zało Ŝ enie ci ą gło ś ci nie stanowi dobrego modelu fizycznego. 4/32 l l Wybrane zagadnienia z Mechaniki Płynów Poniewa Ŝ warto ść l 0 jest znacznie wi ę ksza dla gazów, mo Ŝ na oczekiwa ć naruszenia tej cechy przede wszystkim w gazach. Istotnie, gazy rozrzedzone dla wymiarów ciał porównywalnych z l 0 nie mog ą by ć rozpatrywane jako o ś rodek ci ą gły. Liczba Knudsena . Aby oceni ć stopie ń zgodno ś ci przyj ę tego modelu płynu (ci ą gły - nieci ą gły) wprowadzono parametr zwany liczb ą Knudsena Kn = l 0 . L Dla liczb Knudsena < 0,01 przyjmuje si ę model o ś rodka ci ą głego. Płyn doskonały (idealny) – płyn, który jest nie ś ci ś liwy, nielepki, nie ulega rozszerzalno ś ci termicznej, nie „poddaje si ę ” rozci ą ganiu, ś ciskaniu, ś cinaniu. Płyn rzeczywisty – powy Ŝ sze zało Ŝ enia nie obowi ą zuj ą . Modele płynów. W zale Ŝ no ś ci od zwi ą zków pomi ę dzy pr ę dko ś ci ą deformacji a napr ęŜ eniami stycznymi, przyjmuje si ę ró Ŝ ne modele płynów rzeczywistych: płyn Newtona – płyn, w którym napr ęŜ enie styczne jest proporcjonalne do pr ę dko ś ci deformacji (woda. powietrze, olej, benzyna, itp) płyn Binghama – płyn, w którym napr ęŜ enie styczne jest niejednorodn ą funkcj ą deformacji (pasty, zaprawy) płyn pseudoplastyczny – płyn, w którym napr ęŜ enie styczne maleje wraz z pr ę dko ś ci ą deformacji (ciekły kauczuk, roztwory mydlane) płyn tiksotropowy – płyn, w którym przy stałej pr ę dko ś ci deformacji, napr ęŜ enia styczne malej ą w czasie (farby, lakiery) płyn Hooke’a – płyn, który ulega tylko odkształceniu obj ę to ś ciowemu (???) płyn z pami ę ci ą – ??? (farma emulsyjna) 5/32 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |