W11 MPiS, WI ZUT studia, Studia ( WI ZUT ), Metody Probalistyczne i Statystyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 11 Testy zgodno Ļ ci Dr Joanna BanaĻ Zakład Matematyki Stosowanej Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej Wydział Informatyki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 11 27. Nieparametryczne testy zgodno Ļ ci £ Weryfikacja hipotezy nieparametrycznej ¡ zbadanie zgodno Ļ ci mi ħ dzy hipotetycznym rozkładem w populacji, a empirycznym rozkładem w próbce ¡ zbadanie zgodno Ļ ci mi ħ dzy empirycznymi rozkładami w dwóch próbkach £ Wst ħ pne informacje co do postaci rozkładu – analiza histogramu uzyskanego z próbki a) b) 0 0 Rys.27.1. Przykłady histogramów empirycznych Opracowała Joanna Bana Ļ Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 11 Testy zgodno Ļ ci dla jednej populacji £ (27.1) Testy zgodno Ļ ci dla jednej populacji ¡ test c 2 Pearsona ( n ³ 80) ¡ test l Kołmogorowa (liczno Ļę dowolna, cecha typu ci Ģ głego) ¡ test Shapiro-Wilka (rozkład normalny, n £ 50) ¡ test Kołmogorowa-Lillieforsa (rozkład normalny, n > 30) £ Hipotezy ¡ H 0 : cecha X ma rozkład okre Ļ lony dystrybuant Ģ F ¡ H 1 : ~ H 0 £ Dla cechy typu ci Ģ głego zakładamy, Ň e warto Ļ ci próbki s Ģ przedstawione w postaci szeregu przedziałowego rozdzielczego Lp. Granice klas Liczebno Ļę empiryczna n i 1 x 1 d − x 1 g n 1 Zauwa Ň my, Ň e x id = x i -1 g 2 x 2 d − x 2 g n 2 … … … k x kd − x kg n k Opracowała Joanna Bana Ļ Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 11 Test c 2 Pearsona ¡ Model (test c 2 Pearsona, n ³ 80) Je Ļ li hipoteza H 0 jest prawdziwa, to prawdopodobie ı stwo p i , Ň e cecha X typu ci Ģ głego przyjmuje warto Ļ ci nale ŇĢ ce do i -tej klasy mo Ň na obliczy ę ze wzoru = ( ) − F x − ( ) i ig i g 1 Wtedy liczno Ļę hipotetyczna w i -tej klasie wyra Ň a si ħ wzorem np i i zachodz Ģ nast ħ puj Ģ ce twierdzenia Twierdzenie a) c = Ã 2 k ( N np np i − i ) 2 i = 1 i ma w przybli Ň eniu rozkład c 2 z k −1 stopniami swobody, gdzie N i jest zmienn Ģ losow Ģ , oznaczaj Ģ c Ģ liczb ħ elementów próbki, nale ŇĢ cych do i -tej klasy Opracowała Joanna Bana Ļ p F x Je Ļ li próba jest liczna ( n ³ 80), to statystyka Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 11 Test c 2 Pearsona Twierdzenie – cd. b) Je Ļ li dystrybuanta F cechy X zale Ň y od l parametrów o nieznanych warto Ļ ciach, to statystyka c 2 ma w przybli Ň eniu rozkład c 2 z k − l − 1 Obszar krytyczny dla hipotezy alternatywnej H 1 : ~ H 0 ma dla ustalonego poziomu ufno Ļ ci a posta ę K = ¿ c 2 (1−a, k − l − 1), ¥) Uwaga Do klasy 1-szej i k -tej (ostatniej) powinno nale Ň e ę co najmniej 5 elementów, do pozostałych klas – co najmniej 10 elementów Opracowała Joanna Bana Ļ stopniami swobody [ Pobierz całość w formacie PDF ] |