W2, SEMESTR II IŚ, Mechanika płynów, Materiały na egzamin
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Wykład z Mechaniki płynówParcie hydrostatyczne naścianydr hab. inŜ. Krzysztof W. KsiąŜyńskiIIiGW PK: Kraków 2014Normalny rozkład ciśnienia• ZałoŜenia:– przestrzenny rozkład ciśnienia hydrostatycznegow jednorodnym polu grawitacyjnym,– stałe natęŜenie pola grawitacyjnego – przyspieszenieziemskieg,– stałe ciśnienie zewnętrzne – ciśnienie atmosferycznepa• Wyprowadzenie na podstawie cięŜaru słupa cieczy:F1– element cieczy w postaci rurkiAoo skończonej długościp1i nieskończenie małym przekrojuγwypełnionej cieczą o cięŜarze wł.γ– parcia boczne się znosząGtGlF2=F1+Gl→p2Ao=p1Ao+γlAocosα→αl→p2=p1+γlcosα→p2=p1+γhhAo– formuła:p=po+γh→p=pa+γhGp2F2Normalny rozkład ciśnienia• Wyprowadzenie na podstawie równania Eulera:– równanie Eulera:dp=ρ(axdx+aydy+azdz)– przyspieszenie ziemskie:ax= 0,ay= 0,az=g– gęstośćρ– równanie róŜniczkowe:dp=ρgdz→∫dp=ρg∫dz→p=γz+C– warunek graniczny (brzegowy):p(z=0)=po=pa– głębokośćh:poniŜej punktu o znanym ciśnieniu→→pod powierzchnią zwierciadła• Formuła:ciśnienie atmosferyczneciśnienie hydrostatycznep=po+γh→p=pa+γhNaczynia połączoneWylewając wodę z czajnika wykorzystujemy zasadę,Ŝe ciśnienie w punktach leŜącychna jednym poziomie jest jednakowe.Obliczanie naczyń połączonych• ZałoŜenia:– rozkład ciśnienia w kaŜdej cieczy jest hydrostatyczny:p=po+γihi,– w danej cieczy na tej samej wysokości panuje takie samo ciśnienieco pozwala określić ciśnienie w róŜnych punktach naczynia, jeśli są one połoŜone wjednospójnym obszarze wypełnionym tą samą cieczą;– na granicy rozdziału ciśnienie w kaŜdej cieczy jest jednakowe• Rozwiązanie zadania:– obliczenie ciśnienia przy dnie naczynia:pB=po+γ2(h2+ ∆h),– obliczenie ciśnienia przy dnie naczynia:pB=pA+γ2∆h,– obliczenie ciśnienia w lewym ramieniu naczynia:pA=po+γ1h1– równanie:na podstawie połoŜenia zwierciadłah1na podstawie połoŜenia powierzchni rozdziału (A–A)cieczyAAna podstawie połoŜenia zwierciadłaγ1h2γ2B∆hz porównania wartościpB=po+γ1h1+γ2∆h =po+γ2(h2+ ∆h)→γ2h2=γ1h1→h2=h1γ1γ2 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |