W03 systemy, IMIR, II stopień, Semestr 1, Logistyka, Wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów WYKŁAD 3 PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW (DLA LOGISTYKI) 1. Podstawowe pojęcia teorii systemów Świat, w którym Ŝyjemy i który nas otacza, składa się z niezliczonej liczby elementów materialnych wzajemnie na siebie oddziaływujących i wzajemnie od siebie zaleŜnych. Oddziaływania tych elementów, zwane interakcją przebiegają na róŜnych płaszczyznach: mechanicznej, elektrycznej, chemicznej, ekonomicznej, społecznej i innych. Wskutek róŜnej koncentracji oddziaływań w czasie i przestrzeni, moŜna w całym zbiorze elementów wyróŜnić pewne zespoły (grupy) , w których występuje większe nasilenie oddziaływań, niŜ na zewnątrz. Takie grupy (zespoły) nazywane są układami, a reszta elementów stanowi otoczenie . Wzajemne połączenia pomiędzy elementami układu mogą mieć róŜny charakter. W układach prostych i przestrzennie zwartych przewaŜają połączenia mechaniczne. Natomiast w układach złoŜonych, czy teŜ przestrzennie rozległych przewaŜają oddziaływania energetyczne lub informacyjne. Układ powiązany z otoczeniem za pomocą wejść i wyjść jest nazywany układem względnie odosobnionym . Układ taki musi mieć co najmniej jedno wejście z zewnątrz i co najmniej jedno wyjście na zewnątrz do otoczenia. Schematycznie pojęcie układu względnie odosobnionego przedstawiono na rysunku 1. WEJŚCIE WYJ Ś CIE Rys. 1. Układ względnie odosobniony A zatem układem względnie odosobnionym mogą być dowolne obiekty (przedmioty), ich części czy teŜ zbiory przedmiotów, jeśli tylko ich powiązania z otoczeniem zostaną zastąpione przez odpowiednie wejścia i wyjścia. Bardzo często, dla podkreślenia znaczenia wejść - wyjść, układ względnie odosobniony przedstawiany jest graficznie przy pomocy schematu blokowego . Na rysunku 2 przedstawiono schematycznie typową reprezentację układu względnie odosobnionego wykorzystując wektory wejść (X) i wyjść (Y). 1 E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów X Y U k ł a d względnie odosobniony (WE) (WY) Rys. 2. Schemat układu względnie odosobnionego Heraklit: „Nic nie jest stałe oprócz zmiany” Najprostszą definicję systemu (w nawiązaniu do układu) moŜna sformułować następująco: · system to celowo określony zbiór elementów oraz relacji zachodzących między tymi elementami i ich własnościami, · system to kaŜda celowo wyodrębniona zbiorowość elementów powiązanych zaleŜnościami lub oddziaływaniem. Własnościami danego systemu są cechy poszczególnych elementów, natomiast relacjami są zaleŜności łączące poszczególne elementy z całością. Systemami, w przeciwieństwie do układów, mogą być nie tylko obiekty konkretne, rzeczywiste, lecz takŜe obiekty abstrakcyjne. Twórców teorii systemów jest wielu, stąd teŜ wiele jest sformalizowanych definicji systemów. W następnych rozdziałach przedstawione będą istotne (wg autora) teorie systemów. Powszechnie przyjmuje się jednak pewne zasady, prawidłowości, które charakteryzują systemy, niezaleŜnie od przyjętej teorii. Listę podstawowych 10 prawidłowości systemowych moŜna ująć następująco: 1. Prawo powszechności KaŜde celowe działanie realizowane jest w systemie 2. Prawo przenikalności Ten sam obiekt moŜe naleŜeć do róŜnych systemów 3. Prawo funkcjonalności O przynaleŜności obiektu do systemu decyduje jego funkcja, a nie połoŜenie 4. Prawo ogólności KaŜdy system moŜe funkcjonować na wewnętrzny, bądź zewnętrzny uŜytek 5. Prawo zmienialności KaŜdy system zmienia się 6. Prawo celowości Nie ma systemu bez celowego działania 7. Prawo hierarchiczności KaŜdy system moŜna podzielić na elementy i kaŜdy moŜe być elementem innego systemu 8. Prawo zdatności System moŜe być co najmniej dwustanowy: zdatny bądź niezdatny 9. Prawo trwałości KaŜdy system ma skończoną trwałość 10. Prawo zuŜywalności KaŜdy system zuŜywa się i wymaga odnowy 2 E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów 2. System w ujęciu Klira System ogólny jest w istocie rzeczy modelem abstrakcyjnym jakiegoś juŜ istniejącego systemu (materialnego lub pojęciowego), w którym znajdują odbicie ( w stopniu, w jakim sobie tego Ŝyczymy) wszystkie główne lub podstawowe cechy systemowe oryginału. W swojej teorii G.J. Klir wyróŜnia 5 klas (typów) teorii systemów. W tabeli 1 przedstawiono podział teorii systemów zaproponowany przez Klira. Tab. 1. Typy (klasy) systemów wg Klira Typy (klasy) systemów Typ I Typ II Typ II' Typ III Typ IV Teorie szczegółowe konkretnych dyscyplin nauki. Teorie uogólniające jedną lub kilka cech, są powszechnie stosowane. Teorie o pewnych wynikach dotyczących systemów ogólnych. Teorie zmierzające do ujęcia wszystkich podstawowych cech systemowych. Matematyczne teorie systemów ogólnych. NajniŜszy stopień uogólnienia. Szczegółowe teorie systemów. Zastosowanie w wielu dziedzinach nauki. Uogólnione teorie systemów. Teorie ogólno - systemowe. Zastosowanie do wszystkich skończonych systemów. Teorie ogólno- systemowe. Nie posiadają treści szczegółowej. Wytyczają kierunki rozwoju ogólnej teorii systemów. Tak przyjęty system ogólny wraz z odwzorowaniami jest modelem systemu badawczego . A zatem dla określenia jakiegoś obiektu w ujęciu systemowym, niezbędne jest dysponowanie klasą definicji systemów odpowiednią dla przyjętej teorii. Klir sformułował 5 równowaŜnych definicji dla opisu ogólnej teorii systemu typu III. Na rysunku 4 przedstawiono sposób postępowania niezbędny do wykorzystania ogólnej teorii systemów dla szczegółowej dyscypliny badań. Natomiast definicje sformułowane przez Klira podane zostaną w następnym rozdziale. 3 E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów PROBLEM Obiekt jako system Dyscyplina szczegółowa określenie systemu wg definicji systemu ogólnego wyodrębnienie zjawiska określenie odwzorowań między obiektem jako systemem oraz systemem ogólnym Badany obiekt analizy przyjęcie punktu widzenia SYSTEM OGÓLNY Rys.4. Określanie systemu wg Klira Definicje systemu wg Klira G.J. Klir wprowadza kilka równowaŜnych definicji systemu: Definicja 1: Zbiór wielko ś ci zewn ę trznych i poziom rozdzielczo ś ci a) System S jest danym zbiorem wielkości rozpatrywanych na określonym poziomie rozdzielczości b) System S jest trójką : S = (X, t, L), przy czym X = {x 1 , x 2 , x 3 , ..... x n } - jest zbiorem wielkości zewnętrznych, t - oznacza czas, L = { X 1 , X 2 , X 3 , ...... X n , T } - jest poziomem rozdzielczości, bliŜej: T = { t / przez t oznacza się chwilę t Î Definicja 2: Działanie a) System S jest zbiorem wartości przedstawiających zmienność rozpatrywanych wielkości w czasie. b) System S jest singletonem M, przy czym M jest zbiorem następujących n - tek: {(x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t) ..... x n (t) / t Î T, x 1 (t) Î X i , dla i =1,2 ... n} Jeśli zostały wybrane wielkości opisujące atrybuty obiektu, to dla kaŜdej wielkości dokonywany jest pomiar jej wartości na odpowiednim poziomie rozdzielczości. Macierz pomiarów przedstawiająca zmienność wszystkich wielkości w obserwowanym czasie - to działanie systemu . Definicja 3: Zachowania stałe a) System S jest daną relacją niezmienną w czasie między chwilowymi i (lub) przeszłymi i (lub) przyszłymi wartościami wielkości zewnętrznych. Relacja ta moŜe dopuszczać równieŜ interpretację probabilistyczną, ale nie jest to konieczne. 4 [ 0, t max ]}, X = { x 1 , x 2 , x 3 , ...... x n } - zbiór symboli identyfikujących obserwowane wielkości ( wielkości zewnętrzne ), x i (t) - wartość wielkości zewnętrznej x i w chwili t, E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów b) System S jest singletonem ( R ( P 1 ,, P 2 ,, P 3 ,, ... P m )) , przy czym R jest relacją określoną na iloczynie kartezjańskim wielkości głównych P i , tzn. P 1 P 2 ´ P 3 ´ Definicja 4: Struktura rzeczywista UC (Universe of Discourse and Couplings) a) System S jest danym zbiorem elementów i ich zachowań stałych oraz zbiorem sprzęŜeń między elementami oraz między elementami i otoczeniem. b) System S jest parą ( B, C ), przy czym B = { b 1 , , b 2 , , b 3 , , ... b r } i C = { c i j / c i j = A i Ç A j ; i ¹ j } oraz: A = { a o , a 1 , a 2 , ... a r } - zawiera elementy dziedziny badania i otoczenia A i jest zbiorem wielkości głównych określonych na a i , i = 1, 2 ... r, - { a 1 , a 2 , a 3 , ... a r } - zbiór elementów naleŜących do dziedziny (universum), - { a o } - otoczenie systemu, ponadto: b i jest zachowaniem stałym elementu a i , B = { b 1 , ,b 2 , ,b 3 , , ... b r } - jest zbiorem wszystkich zachowań stałych elementów naleŜących do dziedziny badania ( universum), c i j - jest sprzęŜeniem pary elementów (a i , a j ) C = { c i j / c i j jest sprzęŜeniem pary ( a i , a j ), przy czym a i , a j Î A ; i ¹ j } - zbiór ten nazywany jest charakterystyką. S . Stan systemu jest zbiorem wartości chwilowych wszystkich wielkości systemu ( zewnętrznych i wewnętrznych). Przejście jest zmianą jednego stanu systemu na inny jego stan. Ponadto: S = { s 1 , s 2 , s 3 , ... s k } jest pełnym zbiorem stanów systemu, R ( S, S ) ´ S - jest pełnym zbiorem przejść między stanami, Pełny zbiór stanów i przejść stanowi strukturę stanów i przejść ST. S ´ 3. System wg M.D. Mesarovica Teoria Mesarovica jest najbardziej „zmatematyzowaną” teorią systemów. Jest to teoria matematyczna, w której podstawowe pojęcia wprowadzane są jako aksjomaty. Dzięki temu teoria ta znajduje zastosowanie w systemach podejmowania decyzji, w systemach sterowania, a takŜe w systemach opisywanych poprzez wejścia i wyjścia. Według Mesarovica stosowanie metod matematycznych przy formułowaniu systemu stwarza duŜe moŜliwości logicznego wnioskowania o zachowaniu systemu. Sam autor teorii uznaje swoją teorię bardziej za ogólną teorię sterowania i systemów sterowanych , niŜ za ogólną teorię systemów (zaliczenie teorii Mesarovica do ogólnej teorii systemów ma raczej znaczenie historyczne). 5 ..... P m Zachowanie się systemu jest pewną szczególną relacją niezmienną w czasie, określoną dla danego zbioru wielkości i przyjętego poziomu rozdzielczości. ´ Definicja 5: Struktura rzeczywista ST (State - Transition) a) System S jest danym zbiorem stanów i zbiorem przejść między stanami. Przejście od jednego stanu do innego stanu moŜe dopuszczać interpretację probabilistyczną, choć nie jest to konieczne. b) System S jest parą ( S, ( R (S, S) ) , przy czym S jest zbiorem stanów i R jest relacją określoną na S Ì [ Pobierz całość w formacie PDF ] |