W05 prognozowanie, IMIR, II stopień, Semestr 1, Logistyka, Wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Optymalizacja zapasów i prognozowanie WYKŁAD 5 PROGNOZOWANIE POPYTU OPTYMALIZACJA ZAPASÓW I. PROGNOZOWANIE POPYTU 1. Szeregi czasowe, trendy Szeregiem czasowym nazywamy ciąg wyników obserwacji uporządkowany w czasie, tzn. { t, y t } , przy czym t oznacza numery kolejnych jednostek czasu, a y t wielkość badanej zmiennej w okresie t . Trend wyraŜa ogólną tendencję rozwojową zjawiska. Wydzielenie składnika charakteryzującego trend poprzez eliminację z szeregu wahań okresowych i przypadkowych, nazywane jest wygładzaniem szeregu czasowego. Wahania okresowe są to zmiany powtarzające się, w tych samych mniej więcej rozmiarach, co pewien, w przybliŜeniu stały okres. Odstęp czasu, w którym występują wszystkie fazy wahań określa się mianem cyklu . Do obliczania wskaźnika wahań okresowych wykorzystuje się wartości: szeregu czasowego oraz szeregu wygładzonego. Do obliczenia tzw . surowego wskaźnika wahań okresowych stosujemy zaleŜność: ∑ s w i + jk c ' = j = 0 ; i = 1 , 2 ,..., k i s Przy załoŜeniu, Ŝe: w = y t t ˆ t gdzie: t y ˆ , - wyrazy szeregu empirycznego i wygładzonego. t s - liczba jednoimiennych okresów k - liczba faz cyklu 2. Metody prognozowania Podstawą wszystkich metod krótkookresowych (krótkoterminowych) są dane historyczne o popycie w minionych okresach, wyraŜone w postaci szeregu czasowego. 1 E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Optymalizacja zapasów i prognozowanie 1. Model naiwny – metoda najprostsza: prognoza popytu na rozpatrywany okres jest równa popytowi rzeczywistemu zaobserwowanemu w okresie poprzednim. 2. Model średniej arytmetycznej: - zwykła średnia arytmetyczna – prognoza na okres „k+1” wykorzystuje wszystkie dostępne wcześniejsze wartości popytu (jako średnia z okresów od 1 do „k”) . - średnia arytmetyczna ruchoma – prognoza na okres „k+1” wykorzystuje nie wszystkie dostępne wcześniejsze wartości popytu, lecz tylko pewne określone wartości ostatnich danych (wykres bardziej wygładzony). - średnia arytmetyczna ruchoma waŜona – w prognozie tej wartościom zmiennej z minionego okresu przypisuje się określone wagi (dane z ostatniego okresu mają większą wagę, niŜ dane z poprzednich okresów). 3. Model Browna – wygładzanie wykładnicze – dla przebiegów quasi- stacjonarnych; prognoza popytu na kolejny okres jest równa prognozie poprzedniej skorygowanej o pewną część popełnionego błędu (określa go stała wygładzania α (0, 1> ). 4. Model Holta – prognozowanie trendów – umoŜliwia identyfikację trendów; jest metodą dwuparametrową : uwzględnia stałą wygładzania α oraz stałą wygładzania trendu β (umoŜliwia ocenę przyrostu średniej). 5. Modele analityczne – prognozowanie trendów – model ekonometryczny; najbardziej znanym jest regresja liniowa . 6. Model Wintersa – prognozowanie sezonowości – umoŜliwia identyfikację trendów i sezonowości; jest metodą trzyparametrową : uwzględnia stałą wygładzania α, stałą wygładzania trendu β oraz wygładzania sezonowości γ. 3. Modele prognozowania Do krótkoterminowego, powtarzalnego prognozowania popytu, szczególnie przydatne są ekonometryczne modele adaptacyjne . Odpowiedni model prognozowania dobieramy jest w zaleŜności od szeregu czasowego dotychczasowego popytu na analizowany produkt. · MODEL BROWNA Jednoparametrowy model Browna stosowany jest do przebiegów quasi- stacjonarnych, tj. takich, w których wartość średnia nie ulega istotnym zmianom w czasie. Model ten moŜna zapisać następująco: y t = a y t + ( 1 - a ) y t - 1 (wyrównanie danych) ˆ t + T = y t (prognoza na okres t+T ) gdzie: y t y , - - średnie obliczone, odpowiednio po okresach t (ostatnio zakończonym) i t- 1 (poprzednim) y - ostatnia realizacja zmiennej prognozowanej a - parametr wyrównania wykładniczego przyjmujący wartość (0, 1) t ˆ - prognoza zmiennej y w okresie t+T t + T 2 t 1 y E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Optymalizacja zapasów i prognozowanie · MODEL HOLTA Bardziej adekwatnym do prognozowania popytu na produkty, w których szeregach czasowych stwierdzono istnienie istotnych trendów rozwojowych, jest dwuparametrowy model zaproponowany przez C.C.Holta. Na model składają się trzy równania: a t = a y t + ( 1 - a )( a t - 1 + b t - 1 ) (wyrównanie danych) b t = b ( a t - a t - 1 ) + ( 1 - b ) b t - 1 (wyrównanie trendu) ˆ t + T = a t + b t T (prognoza na okres t+T ) Składnik a wyraŜa średni popyt do okresu t włącznie, natomiast składnik b róŜnicę pomiędzy średnimi tj. ( a t a - t - ) stanowiącą ocenę przyrostu trendu. Parametry a , przyjmują wartości z przedziału (0,1) · b MODEL WINTERSA W szeregu czasowym obrazującym rozwój interesującego nas zjawiska mogą występować, obok istotnych zmian (przyrostu bądź spadku trendu), powtarzające się wahania cykliczne. JeŜeli w szeregu czasowym daje się zauwaŜyć takie zjawisko, to jego ewentualne pominięcie spowoduje powstanie błędów prognozy o charakterze systematycznym, tj. dodatnich w jednych okresach i ujemnych w drugich. Do prognozowania popytu dla przebiegów czasowych z wyraźnymi wahaniami sezonowymi słuŜy model P.R. Wintersa opisywany przy pomocy równań: a = a y t + ( 1 - a )( a + b ) (wyrównanie danych) t t - 1 t - 1 S t - K b t = b ( a t - a t - 1 ) + ( 1 - b ) b t - 1 (wyrównanie trendu) S = g y t + ( 1 - g ) S (wyrównanie sezonowości) t t - K a t ˆ t + T = ( a t + b t T ) S t - K + T (prognoza na okres t+T ) gdzie: t aa - średnie obliczone wykładniczo po okresach t (ostatnio zakończonym) i t -1 (poprzednim), , t - 1 t bb - średnie zmiany trendu obliczone wykładniczo po okresach t (ostatnio zakończonym) i t -1 (poprzednim), S - wskaźnik sezonowości, K - cykl sezonowości (w przypadku danych miesięcznych K =12, zaś dla kwartalnych K =4) g , t - 1 ,, - parametry wyrównania wykładniczego; wartości z przedziału (0,1), y - ostatnia realizacja zmiennej prognozowanej, b y + t - prognoza zmiennej y w okresie t+T. 3 a ˆ E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Optymalizacja zapasów i prognozowanie PRZYKŁADOWE WYNIKI PROGNOZOWANIA Obiekt: wentylator (156319) – do wózków widłowych · Model Browna Tab. Prognoza dla a = 0,9 t y t Αy t (1-Α) y t y t y^ t e t =y t -y^ t e t 2 0 950,00 950,00 1 943 848,70 95,00 943,70 950,00 -7,00 49,00 2 945 850,50 94,37 944,87 943,70 1,30 1,69 3 942 847,80 94,49 942,29 944,87 -2,87 8,24 4 954 858,60 94,23 952,83 942,29 11,71 137,19 5 958 862,20 95,28 957,48 952,83 5,17 26,74 6 964 867,60 95,75 963,35 957,48 6,52 42,47 7 965 868,50 96,33 964,83 963,35 1,65 2,73 8 960 864,00 96,48 960,48 964,83 -4,83 23,38 9 952 856,80 96,05 952,85 960,48 -8,48 71,97 10 955 859,50 95,28 954,78 952,85 2,15 4,63 11 950 855,00 95,48 950,48 954,78 -4,78 22,89 12 947 852,30 95,05 947,35 950,48 -3,48 12,10 średnia 952,92 -0,25 403,03 Α =0,90 BłĄd prognozy s t = 6,05 36,64 Wsp.zmien.wzgl. V=0,64% Wykres prognozy Browna dla Α = 0,9 970 965 960 955 950 945 940 935 930 925 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 prognoza rzeczywiste zuŜycie Zastosowanie prostego modelu Browna dla wartości α = 0.9 daje błąd standardowy s t = 6,05 , przy współczynniku zmiennoŚci V = 0,64 %. 4 Edward Michlowicz: Logistyka przemysłowa – Optymalizacja zapasów · Model Holta Tab. Model Holta t y t ' Αyt' (1-Α)( y t-1 +b t-1 ) y t Β*( y t - y t-1 ) (1-Β)b t-1 b t y t +b t =y^ t+1 y^ t e t =y t -y^ t e 2 t 0 947 3,1 950,1 3 942 847,8 95,01 942,81 -0,42 2,79 2,37 945,18 950,10 -8,1065,61 1 943 848,7 94,52 943,22 0,04 2,13 2,17 945,39 945,18 -2,18 4,76 2 945 850,5 94,54 945,04 0,18 1,96 2,14 947,18 945,39 -0,39 0,15 12 947 852,3 94,72 947,02 0,20 1,93 2,12 949,14 947,18 -0,18 0,03 11 950 855 94,91 949,91 0,29 1,91 2,20 952,11 949,14 0,86 0,74 9 952 856,8 95,21 952,01 0,21 1,98 2,19 954,20 952,11 -0,11 0,01 4 954 858,6 95,42 954,02 0,20 1,97 2,17 956,19 954,20 -0,20 0,04 10 955 859,5 95,62 955,12 0,11 1,95 2,06 957,18 956,19 -1,19 1,42 5 958 862,2 95,72 957,92 0,28 1,86 2,14 960,06 957,18 0,82 0,67 8 960 864 96,01 960,01 0,21 1,92 2,13 962,14 960,06 -0,06 0,00 6 964 867,6 96,21 963,81 0,38 1,92 2,30 966,11 962,14 1,86 3,46 7 965 868,5 96,61 965,11 0,13 2,07 2,20 967,31 966,11 -1,11 1,24 Średnia 952,9 -0,83 Α =0,90 s t =2,67 Σe 2 t 78,14 Β =0,1 V=0,28% Wykres prognozy Holta dla Α = 0,9 i Β = 0,1 970 965 960 955 950 945 940 935 930 925 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 prognoza rzeczywiste zuŜycie Zastosowanie modelu Holta dla wartości α = 0.9 β = 0,1daje błąd standardowy s t = 2,67 , przy współczynniku zmienności V = 0,28% (wynik lepszy od M. Browna). 5 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |