W08 aproksymacja ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody Numeryczne
Wykad 8
Aproksymacja
Iwona Wróbel
wrubelki@wp.pl
Metody Numeryczne IL, Wykad 8
p.1/18
Aproksymacja
Sformuowanie problemu:
Maj ac dane
x
i
2 [a; b] R
, dla i = 0; 1; : : : ; m (
w ezy
),
f
i
= f(x
i
)
, gdzie f jest funkcj a aproksymowan a (nieznan a funkcj a,
której wartosci s a znane tylko w sko nczonej liczbie punktów),
znalezc funkcj e
f
(x) =
0
0
+
1
1
+ : : :
n
n
;
gdzie f
0
;
1
; : : : ;
n
g jest ukadem n + 1 funkcji okre slonych na
przedziale [a; b], przy czym m n, tak a, ze norma b edu jest
najmniejsza, tj.
kf - f
k
!
min:
Oczywiscie postac f
zalezy od wyboru normy.
Metody Numeryczne IL, Wykad 8
p.2/18
Uwaga.
W odróznieniu od interpolacji, warunek f
(x
i
) = f
i
, dla
i = 0; 1; : : : ; m, nie musi (i najcz e sciej nie jest) speniony.
Gdy wartosci f okreslone s a empirycznie (np. s a wynikami pomiarów),
warunek f
(x
i
) = f
i
, dla i = 0; 1; : : : ; m, ma mae praktyczne
znaczenie.
Wartosci f
i
mog a byc obarczone b edami, i wówczas z adanie, aby
szukana funkcja f
przyjmowaa dokadnie te warto sci nie ma sensu.
Metody Numeryczne IL, Wykad 8
p.3/18
Zagadnienie aproksymacji na zbiorze punktów x
0
; x
1
; : : : ; x
m
polega
na wyznaczeniu parametrów
0
;
1
; : : : ;
n
tak, aby odlegosci f
i
, dla
i = 0; 1; : : : ; m, od f
(x
i
) byy minimalne.
x
0
=a
x
1
x
2
x
m
=b
Metody Numeryczne IL, Wykad 8
p.4/18
Zagadnienie aproksymacji na zbiorze punktów x
0
; x
1
; : : : ; x
m
polega
na wyznaczeniu parametrów
0
;
1
; : : : ;
n
tak, aby odlegosci f
i
, dla
i = 0; 1; : : : ; m, od f
(x
i
) byy minimalne.
x
0
=a
x
1
x
2
x
m
=b
Metody Numeryczne IL, Wykad 8
p.5/18
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl