W3, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK I, SEM 2, FIZYKA 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Politechnika Łódzka Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki Ćwiczenie W-3 Dyfrakcja elektronów na polikrystalicznej warstwie grafitu Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Obserwacja zjawiska dyfrakcji elektronów. 2. Pomiar odległości międzypłaszczyznowych w graficie. 1. Wstęp. Wszystkie fale, niezależnie od rodzaju, ulegają odbiciu, załamaniu, dyfrakcji i interferencji. Procesy te są wynikiem wzajemnego oddziaływania fali i cząstek ośrodków, które fala napotyka na swojej drodze. Badanie powyższych zjawisk jest szeroko wykorzystywane zarówno do określania własności fal (jeśli znana jest struktura ośrodka) jak i struktury ośrodka (jeśli znane są parametry fali). Dyfrakcja (ugięcie) fali pojawia się, gdy biegnąca fala napotyka “przeszkodę” o rozmiarach zbliżonych do długości fali. Oddziaływanie fali z przeszkodą powoduje powstawanie fal wtórnych, które następnie interferują ze sobą. Za przeszkodą tworzą się maksima i minima interferencyjne, które dla obserwatora widoczne są jako zmiana kierunku rozchodzenia się fali. W optyce używa się siatek dyfrakcyjnych do badania promieniowania z tzw. zakresu widzialnego (od 4 ⋅10 −9 m do 7 ⋅10 −9 m ) Siatkami dyfrakcyjnymi są (najczęściej) szklane płytki w których rolę przeszkód pełnią regularnie rozmieszczone, nieprzepuszczalne dla światła rysy. Promieniowanie rentgenowskie (fale elektromagnetyczne o długościach 10 −10 m−10 −12 m ) jest wykorzystywane do badania struktury kryształów. Rolę siatki dyfrakcyjnej pełni w tym przypadku sieć krystaliczna. Padająca na kryształ fala oddziaływuje z “przeszkodami”, którymi są jony, atomy lub cząsteczki tworzące sieć kryształu. Jeśli na kryształ pada płaska fala rentgenowska o długości to wynik oddziaływania fali z siecią kryształu widoczny jest jako “odbicie” fali (rys.1). Rys. 1. Ilustracja do wyprowadzenia równania Braggów-Wulfa Jeżeli różnica dróg 2przebytych przez promienie 1 i 2 wynosić będzie n (gdzie n =1, 2 , 3 ..... ) to promienie te docierać będą do detektora fal w zgodnych fazach, dając maksimum interferencyjne. Z rysunku 1 wynika, że = d sina zatem warunkiem uzyskania maksimum interferencyjnego jest spełnienie równania: 2 d sin= n (1) Równanie (1) zwane jest równaniem Braggów-Wulfa. W przedstawionej postaci równanie to nie uwzględnia zmiany prędkości fali przy przejściu z powietrza do kryształu. Do badania struktur krystalicznych oprócz promieni rentgenowskich wykorzystuje się także cząstki materii. Zgodnie z teorią korpuskularno-falową, cząstce materii obdarzonej pędem p , odpowiada “fala materii” o długości p (2) gdzie h - stała Plancka Fale materii oddziaływują z krystaliczną “siatką dyfrakcyjną” analogicznie jak promienie rentgenowskie, tworząc maksima i minima interferencyjne. Oddziaływanie wiązki rozpędzonych cząstek z siecią krystaliczną można zatem opisać równaniem (1) przyjmując długość fali z równania (2). 2. Przebieg pomiaru Celem ćwiczenia jest obserwacja oddziaływania wiązki elektronów z warstwą polikrystalicznego grafitu i wyznaczenie na tej podstawie odległości płaszczyzn sieciowych grafitu. Schemat aparatury stosowanej w ćwiczeniu przedstawia rysunek 2. Rys. 2. Układ pomiarowy W szklanej lampie próżniowej znajdują się 1. K - katoda (źródło elektronów) 2. H - cylinder Wehnelta (regulacja natężenia wiązki elektronów) 3. G - elektrody ogniskujące wiązkę 4. A - anoda 5. P - grafit polikrystaliczny 6. E - ekran pokryty luminoforem = h Wiązka elektronów wybiegająca z katody K zostaje przyspieszona w polu elektrycznym wytworzonym pomiędzy katodą i anodą (elektronom rozpędzonym w polu elektrycznym o napięciu kilku kilovoltów odpowiadają fale materii o długościach zbliżonych do długości fal “twardego” promieniowania rentgenowskiego). Elektrony padając na warstwę polikrystalicznego grafitu ulegają “odbiciu” od płaszczyzn sieciowych a następnie padają na ekran luminescencyjny, powodując jego świecenie. Badana próbka grafitu ma strukturę polikrystaliczną, co oznacza, że znajdują się w niej obszary (krystality), w których płaszczyzny sieciowe są różnie zorientowane w stosunku do kierunku padającej wiązki elektronów. Jeżeli badana próbka nie posiada tekstury (tj. wyróżnionego kierunku ułożenia krystalitów), krystality rozłożone są w niej chaotycznie a płaszczyzny sieciowe tworzą kąty od 0 do 90 stopni z kierunkiem wiązki padającej. Wśród wszystkich krystalitów znajdujących się w próbce istnieją takie, w których dla pewnych zespołów płaszczyzn sieciowych, spełniony będzie warunek wzmocnienia (1). Część wiązki padającej, która zostaje odbita od tych płaszczyzn tworzy wiązkę odbitą w kształcie stożka. Obrazem tego stożka na ekranie lampy jest okrąg (rysunek 2). Jeżeli warunek (1) spełniony zostanie dla dwóch (lub więcej) zespołów płaszczyzn o różnych odległościach międzypłaszczyznowych to elektrony odbite od próbki tworzyć będą dwa (lub więcej) stożki interferencyjne o różnych kątach rozwarcia i na ekranie zobaczymy dwa (lub więcej) okręgi o różnych średnicach. Jeżeli pomiędzy katodę i anodę lampy przyłożone zostanie napięcie U A to energia kinetyczna elektronów docierających do anody wynosić będzie: E K = eU A (3) gdzie: e - ładunek elektronu. Ponieważ 2 m (4) gdzie: p - pęd elektronu; m - masa spoczynkowa elektronu (dla napięć anodowych stosowanych w ćwiczeniu można pominąć efekty relatywistyczne), docierające do warstwy grafitu elektrony mają pęd: E K = p 2 2 meU A (6) Aby fala o tej długości dała maksimum interferencyjne przy „odbiciu” od zespołu płaszczyzn sieciowych odległych od siebie o d to zgodnie z warunkami (1) i (6) spełnione musi być równanie 2 dsin = nh 2 meU A (7) Znając kąt i rząd interferencji n można obliczyć odległości płaszczyzn sieciowych, od których nastąpiło „odbicie”. Ponieważ jasność obrazu interferencyjnego szybko maleje wraz ze wzrostem rzędu interferencji, (co w niezaciemnionym pomieszczeniu praktycznie uniemożliwia zobaczenie okręgów odpowiadających n >1), należy przyjąć, że obserwowane okręgi odpowiadają rzędowi n =1. 1 U A jest funkcją liniową a współczynnik Z równania (7) wynika, że zależność sinod nachylenia tej prostej wynosi 2 d 2 me (8) Za pomocą suwmiarki można zmierzyć średnicę D otrzymanych na ekranie okręgów. Średnica okręgów i kąt związane są zależnością: a = h p = 2 meU A (5) któremu zgodnie z zależnością (2) odpowiada fala o długości = h 2 R (9) gdzie R jest promieniem lampy R =65 mm . sin4 = D Rys. 3. Uzasadnienie równania (9) 3. Kolejność czynności podczas pomiarów. UWAGA : włączenie układu pomiarowego do sieci i jego pierwsza regulacja musi być przeprowadzona pod kontrolą dyżurnego inżyniera lub opiekuna dydaktycznego! 1. Włączyć zasilacz napięcia hamującego i ogniskującego. 2. Odczekać około 5 minut ( wygrzewanie katody lampy ). 3. Włączyć zasilacz napięcia anodowego. 4. Ustawić napięcie anodowe na wartość 4 kV. 5. Napięcie hamujące ustawić tak, aby na ekranie otrzymać wyraźne, ale niezbyt jaskrawe okręgi. 6. Napięcie ogniskujące ustawić w taki sposób, aby okręgi miały ostre krawędzie ( bez poświaty ). 7. Za pomocą suwmiarki zmierzyć średnicę każdego z otrzymanych okręgów. Sposób pomiaru uzgodnić z opiekunem dydaktycznym. 8. Powtórzyć pomiary wg punktów 4–7 zwiększając napięcie anodowe każdorazowo o 0,5 kV aż do maksymalnego napięcia 9 kV. Na czas regulacji napięcia anodowego zmniejszać jasność obrazu do minimum! 9. Niezwłocznie po zakończeniu pomiarów wyłączyć jako pierwszy zasilacz napięcia anodowego a następnie zasilacz napięć hamującego i ogniskującego. 4. Opracowanie sprawozdania opis przeprowadzonych pomiarów ( bez wymieniania wykonywanych czynności ) 2. Tabele zmierzonych wartości napięć anodowych U A oraz odpowiadających im średnic D dla każdego z pierścieni. 3. Obliczenie wartości sin 4ze wzoru (9). Znając wartość sin 4 obliczyć kąt a następnie wartość sin Sprawozdanie powinno zawierać: 1. Krótki 4. Obliczenie współczynników nachylenia prostych sin= f U A metodą najmniejszych kwadratów oraz błędu współczynników nachylenia. 5. Obliczenie odległości międzypłaszczyznowych d wg wzoru (8) 6. Obliczenie błędu wielkości d metodą różniczki zupełnej. Wpływ błędów wyznaczenia stałych h, e, m na błąd wielkości d pominąć. U A 8. Dyskusję wyników (wykorzystać rysunek 4). 1 Rys. 4. Odległości płaszczyzn sieciowych w graficie Literatura 1. Z. Bojarski, M. Gigla, K. Stróż, M. Surowiec; Krystalografia. Podręcznik wspomagany komputerowo. PWN 1996. 2. Z. Trzaska Durski, H. Trzaska Durska; Podstawy krystalografii strukturalnej i rentgenowskiej. PWN 1994. 1 7. Wykresy prostych sin= f [ Pobierz całość w formacie PDF ] |