W-9EL, Politechnika Łódzka, 2 rok, Elektronika
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Skala logarytmiczna stosunku napięć i mocy - decybele Jeżeli mamy stosunek dwóch napięć to można go wyrazić w decybelach: V 1 /V 2 -> V 1 /V 2 [dB] = 20log(V 1 /V 2 ) np: V 1 /V 2 = 1000: V 1 /V 2 [dB] = 20 3 = 60dB V1/V2 = 0.001: V1/V2[dB] = 20 (-3) = -60dB Jeżeli mamy stosunek dwóch mocy to można go wyrazić w decybelach: P 2 /P 1 -> P 2 /P 1 [dB] = 10log(P 2 /P 1 ) np: P2/P1 = 1000000: P2/P1 = 10 log1000000 = 10 6 = 60dB P2/P1 = 0.000001: P2/P1 = 10 log0.000001 = 10 (- 6) = - 60dB Nowa jednostka dBm: 0dBm odpowiada mocy 1 mW. 1W można wyrazić jako: 1W/1mW = 1000, 1W = 10 log1000 = 30 dBm 1µW/1mW = 0.001, 1µW = 10 log0.001 = - 30 dBm 100W/1mW = 100000, 100W = 10 log100000 = 10 5 = 50 dBm Zastosowanie transformaty Laplace’a - funkcje przejścia Transformata Fouriera: przejście z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości: F ()() () () = = Fj ω +∞ ∫ ft e t − jt ω −∞ f(t) F() ω t ω Jest to sz czególny przypadek analizy Fouriera, kiedy okres funkcji periodycznej T →∞ Dyskretne widmo zmienia się w rozkład ciągły. W rozkładzie dyskre - tnym prążki oddalone są od siebie o ωπ π = = 2 2 / T . Widmo energii: F(j ) ω 2 0 0 0 opisuje cz ęstotliwościowy rozkład energii w przebiegu f(t). Jest to tzw. gęstość widmowa (spektralna) energii dE / d ω j ft ω . 0 f Transformata Fouriera jest zbieżna jeżeli całka I = +∞ ∫ f(t) t jest zbieżna −∞ Transformata Laplace’a jest uogólnieniem transformaty Fouriera: przejście z dziedziny czasu na dziedzinę zmiennej zespolonej. F(s) = +∞ ∫ f(t)e dt − jt 0 gdzie s=α+jω 1. W zastosowaniu do obwodów elektrycznych stosuje się transformatę w granicach od 0 do ∝. Problemy fizyczne mogą być tak zdefiniowane, że f(t) zaczyna się od t=0. 2. Jeżeli α>0 to transformata Laplace’a jest zbieżna nawet gdy f(t) nie zanika wystarczająco szybko w czasie. s Transformata odwrotna Laplace’a pozwala przejść z powrotem z dziedziny zmiennej zespolonej na dziedzine czasu. 1 α +∞ ∫ −1 [()] = f(t) = F(s)e ds s t 2π α −∞ Podsumowanie 1. Transformata Laplace’a jest dokładnie transformatą Fouriera funkcji f(t) e -αt zakładając, że f(t)=0 dla t<0. 2. Jeżeli f(t)=0 dla t<0 i F(j ω ) istnieje to F(j ω ) jest równe F(s) dla s=j ω , czyli dla α=0. 3. Transformata Fouriera nie wymaga aby f(t)=0 dla t<0. 4. Transformata Laplace’a może być obliczana dla wielu praktycznych funkcji f(t), dla których transformaty Fouriera nie istnieją. j LFs j Funkcje przejścia: f(t) stacjonarny system liniowy g(t) d dt n d dt d dt m d dt A n n ++ + A 1 A 0 g(t) = B m m ++ + ..... B 1 B 0 f(t) System taki jest opisywany liniowym równaniem różniczkowym ze stałymi współczynnikami. Każdy składnik w nawiasie kwadratowym jest operatorem różniczkowania ze stałym współczynnikiem. Powyższe równanie można poddać działaniu transformaty Fouriera lub Laplace’a: A d n d dt d dt m d dt F ( ) ω n dt n ++ + ..... A 1 A 0 g(t) = (j ) B F ω m m ++ + ..... B 1 B 0 f(t) A d n d dt d dt m d dt F ( ) s n dt n ++ + A 1 A 0 g(t) = (s) B F m m ++ + ..... B 1 B 0 f(t) ..... j ..... [ Pobierz całość w formacie PDF ] |
W trosce o komfort korzystania z naszego serwisu chcemy dostarczać Ci coraz lepsze usługi. By móc to robić prosimy, abyś wyraził zgodę na dopasowanie treści marketingowych do Twoich zachowań w serwisie. Zgoda ta pozwoli nam częściowo finansować rozwój świadczonych usług.
Pamiętaj, że dbamy o Twoją prywatność. Nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień bez Twojej zgody. Zadbamy również o bezpieczeństwo Twoich danych. Wyrażoną zgodę możesz cofnąć w każdej chwili.