W. Kordecki-Analiza matematyczna 1, Matematyka, Analiza matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Analizamatematyczna1 MAP 2202 I rok informatyki WPPT Wojciech Kordecki 2007/08 Spis treści Wstęp iii Literatura iv 1 Ciągi i ich granice 1 1.1 Ciągi liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Ciągi w przestrzeniach metrycznych . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Asymptotyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Funkcje 17 2.1 Funkcje elementarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Granice funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Funkcje ciągłe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Ciągi funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 Szeregi liczbowe 34 3.1 Podstawowe własności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Kryteria zbieżności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Mnożenie szeregów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Rachunek różniczkowy 42 4.1 Pochodne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 Różniczkowanie funkcji odwrotnych . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3 Różniczkowanie funkcji złożonych . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.4 Ekstrema funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.5 Wyrażenia nieoznaczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 i 4.6 Asymptoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.7 Wzór Taylora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.8 Kryteria na ekstrema i punkty przegięcia . . . . . . . . . . . . 59 4.9 Badanie funkcji – przykład . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5 Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej 62 5.1 Całki nieoznaczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.2 Wzory na całkowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3 Funkcje wymierne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.4 Całkowanie ułamków prostych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.5 Sprowadzanie do całkowania funkcji wymiernych . . . . . . . . 70 5.6 Całka Riemanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.7 Całkowanie przez części i przez podstawianie całek oznaczonych 77 5.8 Geometryczne i fizyczne zastosowania całek oznaczonych . . . 81 5.9 Twierdzenia o wartości średniej . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.10 Całki niewłaściwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6 Szeregi funkcyjne 91 6.1 Szeregi jednostajnie zbieżne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.2 Szeregi potęgowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.3 Całki niewłaściwe i szeregi nieskończone . . . . . . . . . . . . 95 6.4 Funkcje tworzące . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 A Zadania egzaminacyjne z roku 2006/07 100 A.1 Termin podstawowy – zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 A.2 Termin podstawowy – rozwiązania. . . . . . . . . . . . . . . . 101 A.3 Termin poprawkowy – zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 ii Wstęp NotatkizawierająmateriałwyłożonynawykładzieAnalizamatematyczna1, w roku akademickim 2007/08. Wykład ten jest przeznaczy dla studentów kierunku Informatyka na Wydziale Podstawowych Problemów Techniki. iii Literatura Literatura polecana [1] K.Kuratowski.Rachunekróżniczkowyicałkowy,PWN,Warszawa(wiele wydań). [2] M.Gewert,Z.Skoczylas.AnalizamatematycznaI.Definicje,twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GIS. (wiele wydań). [3] M. Gewert, Z. Skoczylas. Analiza matematyczna I. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza GIS. (wiele wydań). [4] L. Janicka. Wstęp do analizy matematycznej. Oficyna Wydawnicza GIS. [5] F.Leja,Rachunekróżniczkowy icałkowyzewstępemdorównańróżnicz kowych, PWN, Warszawa (wiele wydań). [6] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 13, PWN, War szawa (wiele wydań). [7] W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1996. Literatura na deser [GKP] R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna. PWN, Warszawa 1996. iv [ Pobierz całość w formacie PDF ] |