W06 kwadraturyNC, Budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr III, III Semestr, Wytrzymałość mat. I, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody Numeryczne Wykad 6 Cakowanie numeryczne Iwona Wróbel wrubelki@wp.pl Metody Numeryczne IL, Wykad 6 p.1/30 Sformuowanie problemu Kwadratury Kwadratury interpolacyjne Kwadratura prostok atów Kwadratury Newtona-Cotesa (wzory trapezów, Simpsona, Newtona) Rz ad kwadratury Kwadratury zozone Metody Numeryczne IL, Wykad 6 p.2/30 Cakowanie numeryczne Problem: obliczyc cake Z b I(f) = w(x)f(x)dx ; a gdzie f; w : [a; b] R s a cakowalne, a w(x) jest funkcj a wagow a (w(x) 0 dla x 2 [a; b], ). ! Dlaczego potrzebne s a metody numerycznego cakowania? Funkcja pierwotna nie zawsze istnieje. f(x) jest dana w postaci dyskretnej, jako zbiór punktów i warto sci w tych punktach (przykadem takiej funkcji s a dane pomiarowe). Funkcja pierwotna istnieje, ale ma tak a posta c, ze numeryczne obliczenie caki I(f) jest szybsze i dokadniejsze, niz analityczne. Metody Numeryczne IL, Wykad 6 p.3/30 Kwadratury Kwadratury (wzory przyblizonego cakowania) pozwalaj a obliczy c przyblizon a wartosc caki I(f). B edziemy rozwaza c kwadratury postaci n X S(f) = A k f(x k ) ; k=0 gdzie x k 2 [a; b] , dla k = 0; : : : ; n, oraz x i 6= x j dla i 6= j s a w ezami kwadratury , A k , dla k = 0s; : : : ; n, s a wspóczynnikami kwadratury ; s a to stae niezalezne od f . Metody Numeryczne IL, Wykad 6 p.4/30 Powstaje pytanie: jak dobra c wspóczynniki A k oraz w ezy x k , dla k = 0; : : : ; n, aby b ad kwadratury jE(f)j = jI(f) - S(f)j by may? Kwadratura S(f) przy ustalonym n ma 2n + 2 parametry. Cz esto wyznacza si e je zakadaj ac, ze I(f) = S(f) dla wielomianów okreslonego stopnia. Metody Numeryczne IL, Wykad 6 p.5/30 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |