W10 IL RRZ cz1

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody Numeryczne
Wykad 10
Równania rózniczkowe zwyczajne
Iwona Wróbel
wrubelki@wp.pl
Metody Numeryczne IL, Wykad 10
p.1/16
Rozwazmy równanie rózniczkowe zwyczajne:
y
0
(x) = f(x; y(x));
dla x 2 [a; b], z warunkiem pocz atkowym
y(a) = y
0
:
Problem
(wazny!)
:
w jaki sposób rozwi azanie zalezy od warunków pocz atkowych?
Metody Numeryczne IL, Wykad 10
p.2/16
Przykad 1
Rozwazmy równanie:
y
0
= 3y:
Rozwi azaniem tego równania jest
y(x) = Ce
3x
:
Dla warunku pocz atkowego:
y(0) = y
0
rozwi azanie jest nast epuj ace:
y(x) = y
0
e
3x
:
Metody Numeryczne IL, Wykad 10
p.3/16
Przykad 1
Uwaga.
Maa zmiana warunku pocz atkowego moze prowadzi c do
duzej zmiany rozwi azania (
niestabilno sc równania
).
0.25
y
0
=0.01
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Metody Numeryczne IL, Wykad 10
p.4/16
Przykad 1
Uwaga.
Maa zmiana warunku pocz atkowego moze prowadzi c do
duzej zmiany rozwi azania (
niestabilno sc równania
).
1.4
y
0
=0.01
y
0
=0.05
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Metody Numeryczne IL, Wykad 10
p.5/16
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl