W12 IL RRZ cz3

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody Numeryczne
Wykad 12
Równania rózniczkowe zwyczajne, cz e s c 3
Iwona Wróbel
wrubelki@wp.pl
Metody Numeryczne IL, Wykad 12
p.1/12
Metody Rungego-Kutty
Rozwazamy zagadnienie rózniczkowe
y
0
(x) = f(x; y(x));
x 2 [a; b];
y(a) = y
0
:
Ogólna postac metod Rungego-Kutty:
y
0
= y
0
r
X
y
i+1
= y
i
+
c
j
K
j
;
i = 0; 1; : : : ; n - 1;
j=1
gdzie
K
1
= hf
i
;
j-
X
j-
X
K
j
= hf
x
i
+ h
b
js
; y
i
+
b
js
K
s
s=1
s=1
dla j > 1 oraz c
j
, b
js
s a pewnymi staymi.
Metody Numeryczne IL, Wykad 12
p.2/12
Metody Rungego-Kutty (w
zór klasyczny)
Ma on postac:
y
0
= y
0
y
i+1
= y
i
+
1
K
1
+ 2K
2
+ 2K
3
+ K
4
;
i = 0; 1; : : : ; n - 1;
6
gdzie
K
1
= hf(x
i
; y
i
);
x
i
+
1
2
h; y
i
+
1
K
2
= hf
2
K
1
;
x
i
+
1
2
h; y
i
+
1
K
3
= hf
2
K
2
;
K
4
= hf
x
i
+ h; y
i
+ K
3
:
Metody Numeryczne IL, Wykad 12
p.3/12
Metoda Eulera (niejawna)
W niejawnej metodzie Eulera w równaniu
y
0
(x) = f(x; y(x));
pochodn a y
0
(x) zast apimy wstecznym ilorazem róznicowym
y(x) - y(x - h)
h
:
Skorzystalismy z rozwini ecia funkcji y w szereg Taylora w otoczeniu
punktu x
y(x - h) = y(x) - y
0
(x)h +
1
2
y
00
()h
2
;
2
2 (x - h; x):
Mamy
y(x) - y(x - h)
h
f(x; y(x));
sk ad
y(x) y(x - h) + hf(x; y(x)):
Metody Numeryczne IL, Wykad 12
p.4/12
Metoda Eulera (niejawna)
b-a
n
Wezy: x
i
= a + hi, i = 0; : : : ; n, h =
.
Algorytm:
y
0
= y
0
dla i = 0; : : : ; n - 1
y
i+1
= y
i
+ hf(x
i+1
; y
i+1
)
Rz ad tej metody wynosi 1.
Jest to metoda
niejawna
przyblizenie y
i+1
wyst epuje po obu
stronach wzoru.
Metody Numeryczne IL, Wykad 12
p.5/12
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl