W13 IL RRZ cz4

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metody Numeryczne
Wykad 13
Równania rózniczkowe zwyczajne, cz e s c 4,
oraz przyblizone obliczanie pochodnych
Iwona Wróbel
wrubelki@wp.pl
Metody Numeryczne IL, Wykad 13
p.1/23
Metody wielokrokowe
Szukamy rozwi azania zagadnienia rózniczkowego
y
0
(x) = f(x; y(x));
x 2 [a; b];
y(a) = y
0
;
w punktach x
1
; x
2
; : : : ; x
n
.
Cakuj ac stronami równanie rózniczkowe dostajemy
Z
x
i+1
y(x
i+1
) - y(x
i
) =
f(x; y(x)) dx;
x
i
czyli
x
i+1
Z
y(x
i+1
) = y(x
i
) +
f(x; y(x)) dx:
x
i
Metody Numeryczne IL, Wykad 13
p.2/23
Metody wielokrokowe
x
i+1
Z
y(x
i+1
) = y(x
i
) +
f(x; y(x)) dx
x
i
Cake po prawej stronie mozna oblicza c numerycznie stosuj ac
kwadratur e z w ezami x
i
.
Stosuj ac rózne kwadratury interpolacyjne otrzymujemy rózne metody.
Gdy w ezami s a punkty x
i-q
; x
i-q+1
; : : : ; x
i
, dla pewnego q 0,
mamy wzory
Adamsa-Bashfortha
(metody
jawne
), a gdy w ezami s a
x
i-r
; x
i-r+1
; : : : ; x
i+1
, dla pewnego r 0, otrzymujemy wzory
Adamsa-Moultona
(
niejawne
).
Metody Numeryczne IL, Wykad 13
p.3/23
Przykady metod wielokro
kowych
Wzory Adamsa-Bashfortha:
wzór rz edu drugiego:
y
i+1
= y
i
+
1
2
h(3f
i
- f
i-1
);
wzór rz edu czwartego:
1
y
i+1
= y
i
+
24
h(55f
i
- 59f
i-1
+ 37f
i-2
- 9f
i-3
):
Wzory Adamsa-Moultona:
wzór rz edu drugiego:
y
i+1
= y
i
+
1
2
h(f
i+1
+ f
i
)
(metoda trapezów),
wzór rz edu czwartego:
1
y
i+1
= y
i
+
24
h(9f
i+1
+ 19f
i
- 5f
i-1
+ f
i-2
):
Metody Numeryczne IL, Wykad 13
p.4/23
Metody niejawne maj a cz esto lepsze wasno sci numeryczne niz
metody jawne.
W metodach wielokrokowych pocz atkowe warto sci mozna
obliczyc na przykad za pomoc a metod Rungego-Kutty (s a one
jednokrokowe).
Wazne jest, aby warto sci te byy obliczane metod a
tego samego
rz edu
, co stosowana metoda wielokrokowa.
Metody Numeryczne IL, Wykad 13
p.5/23
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl