W-2-mechatronika

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
k
k
=>
m
m
g
=
k
x
(1)
m
st
x
Rys. 1
Równanie ruchu (równanie równowagi dynamicznej)
#
(2)
m
x
=
−
k
(
x
+
x
)
+
mg
st
(1) -> (2)
#
m
x
=
−
k
x
m
#
m
x
+
k
x
=
0
k
#
x
+
x
=
0
(3)
m
k
k
Oznaczenie:
a
2
=
=>
a
=
- cz
ħ
stotliwo
Ļę
drga
ı
swobodnych [rd/s]
(4)
m
m
(4) -> (3)
(5)
#
2
x
+
a
x
=
0
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2
1
k
2
#
a
x
+
a
x
=
0
(5)
m
k
x
=
x
;
Warunki pocz
Ģ
tkowe:
0
t
=
0
(6)
#
x
=
v
.
0
m
t
=
0
x
Rozwi
Ģ
zanie ogólne równania ruchu
(7)
x
=
A
sin(
a
t
)
+
A
cos(
a
t
)
1
2
(8)
#
x
=
A
a
cos(
a
t
)
−
A
a
sin(
a
t
)
1
2
(6) -> (7), (8)
A
=
x
;
(9)
2
0
v
(10)
A
=
0
.
1
(9), (10) -> (7)
a
v
(11)
x
=
0
sin(
a
t
)
+
x
cos(
a
t
)
0
a
x
=
A
sin(
a +
t
b
)
,
Inna posta
ę
rozwi
Ģ
zania (11):
(12)
x
=
A
sin(
a
t
+
b
)
=
A
sin(
a
t
)
cos(
b
)
+
A
cos(
a
t
)
sin(
b
)
¼
A
=
A
cos(
b
)
;
A
=
A
sin(
b
)
1
2
2
0
Ä
Ô
Ä
Ô
v
A
x
a
2
1
2
2
2
0
Å
Õ
Å
Õ
st
Ģ
d:
A
=
A
+
A
=
+
x
;
b
=
arctg
2
=
arctg
0
(13)
2
a
A
v
Æ
Ö
Æ
Ö
1
0
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2
2
Dane
:
M, r, l, G, I
0
G,I
0
l
m
M
s
l
M
G
I
2
m
r
j
j
;
k
=
s
=
0
B
=
;
s
G
I
j
l
r
2
0
Rys. 2
B
#
j
+
k
j
=
0
¼
j
#
+
a
j
=
0
(14)
2
Równanie ruchu:
s
;
k
s
a
(15)
B
;
#
j
=
j
;
j
=
w
Warunki pocz
Ģ
tkowe:
(16)
t
=
0
0
t
=
0
0
Rozwi
Ģ
zanie równania ruchu:
j
=
A
cos
(
a
t
)
+
A
sin
(
a
t
)
(17)
Inna posta
ę
rozwi
Ģ
zania:
1
2
#
j
=
−
A
a
sin
(
a
t
)
+
A
a
cos
(
a
t
)
(18)
j
=
A
sin
(
a
t
+
b
)
1
2
w
w
(19)
w
=
A
a
¼
A
=
j
=
A
;
0
A
=
A
+
A
=
j
+
2
1
2
2
2
0
0
0
1
0
2
2
a
a
w
A
j
j
=
j
cos
(
a
t
)
+
sin
(
a
t
)
(20)
b
=
arc
tg
=
arc
tg
0
1
0
0
a
A
w
gdzie:
2
0
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2
3
Wyprowadzenie równania ruchu metod
Ģ
energetyczn
Ģ
k
s
k
l
B
j
m
r
x
Rys. 3
E + V = const
(21)
d
E
+
V
=
0
(
)
(22)
dt
1
x
1
#
2
(23)
E
=
m
x
Ð
2
V
=
k
x
dx
=
k
x
(24)
2
2
0
(23), (24) -> (22)
d
1
1
#
#
#
(
m
x
+
k
x
)
=
(
m
x
+
k
x
)
x
=
0
2
2
(25)
dt
2
2
st
Ģ
d:
k
x
#
+
x
=
0
m
#
+
k
x
=
0
=>
(26)
m
k
#
a
=
x
+
a
x
=
0
(27)
gdzie:
2
m
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2
4
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl