W-2-mechatronika, PŁ, Dynamika Maszyn, Wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
k k => m m g = k x (1) m st x Rys. 1 Równanie ruchu (równanie równowagi dynamicznej) # (2) m x = − k ( x + x ) + mg st (1) -> (2) # m x = − k x m # m x + k x = 0 k # x + x = 0 (3) m k k Oznaczenie: a 2 = => a = - cz ħ stotliwo Ļę drga ı swobodnych [rd/s] (4) m m (4) -> (3) (5) # 2 x + a x = 0 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2 1 k 2 # a x + a x = 0 (5) m k x = x ; Warunki pocz Ģ tkowe: 0 t = 0 (6) # x = v . 0 m t = 0 x Rozwi Ģ zanie ogólne równania ruchu (7) x = A sin( a t ) + A cos( a t ) 1 2 (8) # x = A a cos( a t ) − A a sin( a t ) 1 2 (6) -> (7), (8) A = x ; (9) 2 0 v (10) A = 0 . 1 (9), (10) -> (7) a v (11) x = 0 sin( a t ) + x cos( a t ) 0 a x = A sin( a + t b ) , Inna posta ę rozwi Ģ zania (11): (12) x = A sin( a t + b ) = A sin( a t ) cos( b ) + A cos( a t ) sin( b ) ¼ A = A cos( b ) ; A = A sin( b ) 1 2 2 0 Ä Ô Ä Ô v A x a 2 1 2 2 2 0 Å Õ Å Õ st Ģ d: A = A + A = + x ; b = arctg 2 = arctg 0 (13) 2 a A v Æ Ö Æ Ö 1 0 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2 2 Dane : M, r, l, G, I 0 G,I 0 l m M s l M G I 2 m r j j ; k = s = 0 B = ; s G I j l r 2 0 Rys. 2 B # j + k j = 0 ¼ j # + a j = 0 (14) 2 Równanie ruchu: s ; k s a (15) B ; # j = j ; j = w Warunki pocz Ģ tkowe: (16) t = 0 0 t = 0 0 Rozwi Ģ zanie równania ruchu: j = A cos ( a t ) + A sin ( a t ) (17) Inna posta ę rozwi Ģ zania: 1 2 # j = − A a sin ( a t ) + A a cos ( a t ) (18) j = A sin ( a t + b ) 1 2 w w (19) w = A a ¼ A = j = A ; 0 A = A + A = j + 2 1 2 2 2 0 0 0 1 0 2 2 a a w A j j = j cos ( a t ) + sin ( a t ) (20) b = arc tg = arc tg 0 1 0 0 a A w gdzie: 2 0 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2 3 Wyprowadzenie równania ruchu metod Ģ energetyczn Ģ k s k l B j m r x Rys. 3 E + V = const (21) d E + V = 0 ( ) (22) dt 1 x 1 # 2 (23) E = m x Ð 2 V = k x dx = k x (24) 2 2 0 (23), (24) -> (22) d 1 1 # # # ( m x + k x ) = ( m x + k x ) x = 0 2 2 (25) dt 2 2 st Ģ d: k x # + x = 0 m # + k x = 0 => (26) m k # a = x + a x = 0 (27) gdzie: 2 m DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2 4 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |