W-3-mechatronika

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przypadek III
- tłumienie podkrytyczne (h <
a
)
–
-
pierwiastki zespolone, sprz
ħŇ
one:
k
c
s
==
−
h
±
j
a
−
h
2
2
(47)
1
,
2
x
=
e
[
A
cos(
l
t
)
+
A
sin(
l
t
)]
−
ht
m
Posta
ę
rozwi
Ģ
zania:
(48)
1
2
x
x
=
A
e
sin(
l +
t
b
)]
(49)
−
ht
Inna posta
ę
rozwi
Ģ
zania:
Rys. 3
A
A
=
A
+
A
;
b
=
arc
tg
2
1
2
2
gdzie:
(50)
1
A
2
l
=
a
−
h
2
2
(51)
y
x
=
0.1
x
=
0.2
x
=
0.5
x
=
1.0
x
=
1.5
t
Rys.4. Graficzna posta
ę
rozwi
Ģ
zania równania ruchu układu o 1-m stopniu swobody z tłumieniem (x
=h/
a)
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2
8
Rozwi
Ģ
zanie równania ruchu układu z tłumieniem podkrytycznym
k
c
(52)
#
x
=
x
;
x
=
v
Warunki pocz
Ģ
tkowe:
m
t
=
0
0
t
=
0
0
x
Posta
ę
rozwi
Ģ
zania:
x
=
e
[
A
cos(
l
t
)
+
A
sin(
l
t
)]
−
ht
(53)
1
2
gdzie:
(54)
2
2
l
=
a
−
h
Pr
ħ
dko
Ļę
wyra
Ň
a si
ħ
wzorem :
#
x
=
−
h
e
[
A
cos(
l
t
)
+
A
sin(
l
t
)]
+
l
e
[
−
A
sin(
l
t
)
+
A
cos(
l
t
)]
(55)
−
ht
−
ht
1
2
1
2
v
+
h
x
(56)
v
=
h
x
+
l
A
¼
A
=
0
0
(52) -> (53), (55)
x
=
A
0
0
2
2
l
0
1
v
+
h
x
−
ht
(56) -> (53)
x
=
e
[
x
cos(
l
t
)
+
0
0
sin(
l
t
)]
(57)
0
l
Do interpretacji geometrycznej ruchu wygodniej wzi
Ģę
inn
Ģ
posta
ę
rozwi
Ģ
zania:
x
=
A
e
cos(
l −
t
b
)]
−
ht
(58)
2
Ä
+
v
h
x
A
v
+
h
x
Ô
gdzie:
2
1
2
2
2
0
(59)
A
=
A
+
A
=
x
+
0
0
;
b
=
arc
tg
1
=
arc
tg
0
0
Æ
Ö
l
A
l
x
2
0
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2
9
x
−
h
t
A
e
A
t
T
t
Rys.4.
Graficzna posta
ę
rozwi
Ģ
zania równania ruchu układu o 1-m stopniu
swobody z tłumieniem podkrytycznym
Okres drga
ı
swobodnych tłumionych:
2
p
T
=
(60)
l
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2
10
 Logarytmiczny dekrement tłumienia
Stosunek dwóch wychyle
ı
przesuni
ħ
tych wzgl
ħ
dem siebie o okres
−
ht
x
(
t
)
A
e
cos(
l
t
−
b
)
h
T
=
=
e
(61)
−
h
(
t
+
T
)
x
(
t
+
T
)
A
e
cos[
l
(
t
+
T
)
−
b
]
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
x
(
t
)
D
=
ln
=
h
T
(62)
x
(
t
+
T
)
Logarytmiczny dekrement tłumienia jest miar
Ģ
tłumienia drga
ı
. Jest on u
Ň
ywany przy
eksperymentalnym okre
Ļ
laniu współczynnika tłumienia.
Na podstawie (62) i eksperymentalnie wyznaczonych warto
Ļ
ci Di
T
mo
Ň
na wyznaczy
ę
warto
Ļę
współczynnika tłumienia odniesionego do podwojonej masy
D
¼
D
=
h
T
h
=
(63)
T
Wykorzystuj
Ģ
c zale
Ň
no
Ļ
ci (37) i (63) mo
Ň
na wyznaczy
ę
warto
Ļę
współczynnika
tłumienia wiskotycznego
D
¼
(64)
c
=
2
m
h
c
=
2
m
T
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 2
11
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl