W-6-mechatronika, PŁ, Dynamika Maszyn, Wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metoda Rayleigha Metoda Rayleigha jest metod Ģ energetyczn Ģ słu ŇĢ c Ģ do wyznaczania cz ħ stotliwo Ļ ci drga ı własnych układów (równie Ň układów o ci Ģ głym rozkładzie masy). Metoda Rayleigha polega na sprowadzeniu rozpatrywanego układu do układu o jednym stopniu swobody przez zało Ň enie jego postaci drga ı . . Tok post ħ powania przy wykorzystaniu metody Rayleigha: • zakłada si ħ konfiguracj ħ układu w czasie drga ı tak Ģ , by spełnione były warunki brzegowe, • zakłada si ħ drgania harmoniczne wprowadzaj Ģ c w argumencie funkcji opisuj Ģ cej poszukiwan Ģ cz ħ stotliwo Ļę kołow Ģ drga ı własnych, • do wyznaczenia cz ħ stotliwo Ļ ci kołowej drga ı własnych stosuje si ħ metod ħ energe- tyczn Ģ , przyrównuj Ģ c maksymalne warto Ļ ci energii kinetycznej i energii potencjalnej rozpatrywanego układu E = V (1) max max DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 6 1 Przykład 1 Stosuj Ģ c metod ħ Rayleigha wyznaczy ę podstawow Ģ cz ħ sto Ļę drga ı osiowych pryzma- tycznego pr ħ ta przedstawionego na Rys. 1 Dane : r- g ħ sto Ļę materiału pr ħ ta; A - pole przekroju pr ħ ta; E – moduł Younga; l – długo Ļę preta x dx l Rys.1 5 E a= Rozwi Ģ zanie: 2 2 r l DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 6 2 Przykład 2 Posługuj Ģ c si ħ metod Ģ Rayleigha wyznaczy ę pierwsz Ģ cz ħ sto Ļę kołow Ģ drga ı własnych skr ħ tnych układu przedstawionego na Rys.2. m w , G, J o B o x x F l ; l Rys.3 Rys.2 j ; Rozwi Ģ zanie Pod działaniem momentu skr ħ caj Ģ cego M s pr ħ t dozna skr ħ cenia. Wykres k Ģ ta skr ħ cenia jna długo Ļ ci pr ħ ta przedstawia Rys.3. K Ģ t skr ħ cenia w miejscu zamocowania tarczy wynosi M l (a) F = S J G O Równanie k Ģ ta skr ħ cenia (Rys.3) ma posta ę liniow Ģ x (b) j x ) = F l DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 6 3 x (b) m w , G, J o B o j x ) = F l x Zakłada si ħ drgania harmoniczne i wtedy równanie ruchu układu mo Ň na zapisa ę w postaci: x l (c) j ( x , t ) = j ( x ) sin a t = F sin a t l Energia kinetyczna elementu pr ħ ta o grubo Ļ ci dx 2 Ä ¶ j Ô r d x 2 2 dB Å Õ dx a F cos a t 2 2 2 ¶ t Æ Ö 8 l (d) 2 dE w = = 2 2 Energia kinetyczna osi Ģ ga maksimum przy przechodzeniu układu przez poło Ň enie równowagi statycznej (dla cos a t = 1), st Ģ d m d r d r d l 2 2 2 l E = a F x dx = a F = a F 2 2 2 2 2 2 2 Ð W (e) W MAX 16 l 48 48 2 0 Na podstawie (d) mo Ň na zapisa ę energi ħ kinetyczn Ģ maksymaln Ģ tarczy o masowym momencie bezwładno Ļ ci B o B (f) E = a F 2 2 O T MAX 2 Energia potencjalna (spr ħŇ ysta) skr ħ canego pr ħ ta: M j V = S (g) 2 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 5 4 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |