W-7-mechatronika, PŁ, Dynamika Maszyn, Wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Izolacja drga ı maszyn i urz Ģ dze ı Izolacja czynna - siłowa Izolacja bierna - przemieszczeniowa x x m m F sin w t k c k c y(t)=y o sin w t 6 x = 0 h 2 w 2 h 2 w 2 1 + 4 1 + 4 P A 2 2 2 2 a a a a 5 x = 0,1 n = max = v = = F y 2 2 Ä − 2 Ô 2 2 Ä − 2 Ô 2 2 w h w w h w 0 Å 1 Õ + 4 Å 1 Õ + 4 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 Æ Ö Æ Ö 4 x = 0,15 3 x = 0,25 x = 0,7 x = 0,5 2 x = 1 x = P 1 r 0 0 1 2 2 3 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 7 1 Przekształcenie Laplace’a ¥ F ( s ) = a [ f ( t ) ] ö (1) F ( s ) = Ð f ( t ) e − st dt 0 c + j ¥ 1 Ð − 1 st a [ F ( s ) ] = f ( t ) = F ( s ) e ds (2) 2 p j c − j ¥ Tablica 1 . Własno Ļ ci przekształcenia Laplace’a Table 2 . Properties of Laplace transforms 1. a A f ( t ) = A F ( s ) [ ] a f ( t ) ± f ( t ) = F ( s ) ± F ( s ) 2. [ ] 1 2 1 2 3. a ( n ) ( t ) = s n F ( s ) − s n − 1 f ( − s n − 2 f ( ( − ... − s 0 f ( n − 1 ( [ ] f ( + ) = lim s F ( s ) 4.. s ® lim f ( t ) = lim s F ( s ) 5. t ® s ® 0 6. a e − at f ( t ) = F ( s + a ) [ ] 7. a f ( t − a ) 1 ( t − a ) = e − as F ( s ) a ³ 0 [ ] ; 8. t a × f ( ) = a F ( as ) É Ù a 9. t Ç × a Ð f ( t − t ) f ( t ) d t = F ( s ) F ( s ) É Ù 1 2 1 2 0 10. 1 c + j ¥ a f ( t ) g ( t ) = Ð F ( p ) G ( s − p ) dp [ ] 2 p j c − j ¥ DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 7 2 Przepustowo Ļę jednowymiarowego układu dynamicznego Dynamiczne równanie ruchu w postaci zwyczajnego równania ró Ň niczkowego n –tego rzedu o stałych współczynnikach d n y ( t ) d n − 1 y ( t ) dy ( t ) a + a + ... + a + a y ( t ) = n n − 1 1 0 n n − 1 dt dt dt (3) m m − 1 d u ( t ) d u ( t ) du ( t ) = b + b + ... + b + b u ( t ) m m − 1 1 0 m m − 1 dt dt dt Transformacja Laplace’a równania (3) przy zerowych warunkach pocz Ģ tkowych (4) n n − 1 m m − 1 ( a s + a s + ... + a s + a ) Y ( s ) = ( b s + b s + ... + b s + b ) U ( s ) n n − 1 1 0 m m − 1 1 0 (18) Przepustowo Ļę jednowymiarowego układu dynamicznego jest ilorazem transformaty sygnału wyj Ļ ciowego Y ( s ) do transformaty sygnału wej Ļ ciowego U ( s ) przy zerowych warunkach pocz Ģ tkowych Y ( s ) b s b s ... b s b m m 1 + − + + + G ( s ) = = m m − 1 1 0 (5) U ( s ) a s n + a s n − 1 + ... + a s + a n n − 1 1 0 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 7 3 Przykład. Wyznaczy ę przepustowo Ļę układu o jednym stopniu swobody przedstawionego na Rys.1. Siła wymuszaj Ģ ca f(t) działaj Ģ ca na mas ħ m jest sygnałem wej Ļ ciowym a przemieszczenie masy y ( t ) jest sygnałem wyj Ļ ciowym . Przyj Ģę zerowe warunki pocz Ģ tkowe. c F ( s ) Y ( s ) k K ö y ( t ) 2 2 T s + T s + 1 1 2 m Rys. 1 Rozwi Ģ zanie f ( t ) Równanie ruchu: (a) # # m y + c y + k y = f ( t ) m c 1 = T 2 ; = T ; = K . # # T 2 y + T x + y = K f ( t ) gdzie: (b) 1 2 k k k 1 2 Transformacja Laplace’a równania ruchu: [ 2 # # ] a T y + T x + y = a [ K f ( t ) ] (c) 1 2 2 2 2 2 T s Y ( s ) + T sY ( s ) + Y ( s ) = K F ( s ) ( T s + T s + 1 ) Y ( s ) = K F ( s ) ¼ 1 2 1 2 Y ( s ) K G ( s ) = = Przepustowo Ļę układu: (d) 2 2 F ( s ) T s + T s + 1 1 2 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 7 4 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |