W-8-Mechatronika-

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przepustowo
Ļę
jednowymiarowego układu dynamicznego
Dynamiczne równanie ruchu w postaci zwyczajnego równania ró
Ň
niczkowego
n
–tego
rzedu o stałych współczynnikach
d
n
y
(
t
)
d
n
−
1
y
(
t
)
dy
(
t
)
a
+
a
+
...
+
a
+
a
y
(
t
)
=
n
n
−
1
1
0
n
n
−
1
dt
dt
dt
(a)
m
m
−
1
d
u
(
t
)
d
u
(
t
)
du
(
t
)
=
b
+
b
+
...
+
b
+
b
u
(
t
)
m
m
−
1
1
0
m
m
−
1
dt
dt
dt
Transformacja Laplace’a równania (3) przy zerowych warunkach pocz
Ģ
tkowych
(b)
n
n
−
1
m
m
−
1
(
a
s
+
a
s
+
...
+
a
s
+
a
)
Y
(
s
)
=
(
b
s
+
b
s
+
...
+
b
s
+
b
)
U
(
s
)
n
n
−
1
1
0
m
m
−
1
1
0
(18)
Przepustowo
Ļę
jednowymiarowego układu dynamicznego jest ilorazem
transformaty sygnału wyj
Ļ
ciowego
Y
(
s
) do transformaty sygnału wej
Ļ
ciowego
U
(
s
) przy zerowych warunkach pocz
Ģ
tkowych
Y
(
s
)
b
s
b
s
...
b
s
b
m
m
1
+
−
+
+
+
G
(
s
)
=
=
m
m
−
1
1
0
(c)
U
(
s
)
a
s
n
+
a
s
n
−
1
+
...
+
a
s
+
a
n
n
−
1
1
0
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 8
x
ANALIZA CZ
Ħ
STOTLIWO
ĺ
CIOWA
u(t) = u
o
sin(
w
t)
y(t) = y
o
sin(
w
t+
f
)
G (j
w
)
Rys.1
Przepustowo
Ļę
widmowa:
j
f
G
(
j
w
)
=
G
(
s
)
=
Re
[
G
(
j
w
)
]
+
j
Im
[
G
(
j
w
)
]
=
G
(
j
w
)
e
(d)
s
=
j
w
y
Amplituda:
2
}
2
(e)
G
(
j
w
)
=
=
Re
G
(
j
w
)
+
Im
G
(
j
w
)
{
[
]
}
{
[
]
0
u
0
Ê
Ú
Im
[
G
(
j
w
]
(f)
K
Ģ
t fazowy:
f
=
Ð
G
(
j
w
)
=
arctan
Re
G
(
j
w
[
]
Charakterystyki cz
ħ
stotliwo
Ļ
ciowe
j Q(
w)
½
G (
i
Ƀ
)
½
A(
Ƀ
)
Ŋ
½
dB
w = 0
P(w)
w®¥
10
2
40
180
0
0
90
0
10
20
f(w
*
)
10
2
1
Ƀ
10
2
1
Ƀ
0.0001
0.1
10
10
3
0.0001
0.1
10
10
3
-20
Rys.4.
Rys.3.
Rys.2.
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 8
1
 Przykład
.
Wyznaczy
ę
logarytmiczne charakterystyki cz
ħ
stotliwo
Ļ
ciowe czynnika 1-szego
rzedu o przepustowo
Ļ
ci:
Ä
Ô
s
(a)
Å
Õ
=
+
=
+
G
(
s
)
(
Ts
1
1
1
w
Æ
Ö
1
gdzie: w
1
–
cz
ħ
stotliwo
Ļę
rogowa (w
1
= 0,5 rad/s).
Rozwi
Ģ
zanie
Przepustowo
Ļę
widmowa:
j
w
(b)
G
(
j
w
)
=
G
(
s
)
=
+
1
1
1
s
=
j
w
w
1
w
(c)
Q
(
w
)
=
Im
G
(
j
w
)
=
P
(
w
)
=
Re
[
G
(
j
w
)
]
=
1
[
]
1
w
1
2
w
(d)
Moduł przepustowo
Ļ
ci widmowej:
2
2
G
(
j
w
)
=
P
(
w
)
+
Q
(
w
)
=
1
+
2
1
w
Q
(
w
)
w
K
Ģ
t przesuni
ħ
cia fazowego:
f
(
)
=
arctg
=
arctg
(e)
P
(
w
)
w
1
Przepustowo
Ļę
widmowa w postaci wykładniczej
:
w
w
2
−
1
j
(tan
)
(f)
G
(
j
w
)
=
G
(
s
)
=
G
(
j
w
)
e
j
f
=
1
+
e
w
1
1
1
1
s
=
j
w
1
w
2
1
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 8
2
Logarytm modułu przepustowo
Ļ
ci widmowej wyra
Ň
ony w decybelach:
2
w
(g)
G
(
j
w
)
=
20
log
G
(
j
w
)
=
20
log
1
+
2
1
dB
w
½
G
1
(
j
w)½
dB
mo
Ň
e by
ę
aproksymowany przez dwie proste przecinaj
Ģ
ce si
ħ
zwane
asymptotami
rzeczywistego wykresu amplitudowego.
Niskocz
ħ
stotliwo
Ļ
ciowa asymptota (gdy w << w
1
):
(h)
¼
G
(
j
w
)
=
1
G
(
j
w
)
=
20
log
1
=
0
dB
1
1
dB
Wysokocz
ħ
stotliwo
Ļ
ciowa asymptota (gdy w >> w
1
):
w
G
(
j
w
)
=
¼
G
(
j
w
)
=
20
log
w
−
20
log
w
(i)
1
1
1
w
dB
1
Wysokocz
ħ
stotliwo
Ļ
ciow
Ģ
asymptot
ħ
wyznacza prosta linia o nachyleniu 20 dB/dek,
która przecina si
ħ
z niskocz
ħ
stotliwo
Ļ
ciow
Ģ
asymptot
Ģ
przy w = w
1
(cz
ħ
stotliwo
Ļ
ci rogowej
czynnika 1-szego rzedu)
Poniewa
Ň
słuszne s
Ģ
nast
ħ
puj
Ģ
ce zale
Ň
no
Ļ
ci:
(Ae
jf
)
-1
= (1/
A
)
e
-
jf
oraz
20 log (1/
A
) = -20 log
A
(j)
amplitudow
Ģ
i fazow
Ģ
charakterystyke cz
ħ
stotliwo
Ļ
ciow
Ģ
czynnika biegunowego 1-szego
rz
ħ
du (
Ts
+1)
-1
rysuje si
ħ
jako zwierciadlane odbicie odpowiadaj
Ģ
cych charakterystyk
czynnika zerowego 1-szego rz
ħ
du (
Ts
+1).
DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 8
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

diabelki.xlx.pl