W-8-Mechatronika-, PŁ, Dynamika Maszyn, Wykłady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przepustowo Ļę jednowymiarowego układu dynamicznego Dynamiczne równanie ruchu w postaci zwyczajnego równania ró Ň niczkowego n –tego rzedu o stałych współczynnikach d n y ( t ) d n − 1 y ( t ) dy ( t ) a + a + ... + a + a y ( t ) = n n − 1 1 0 n n − 1 dt dt dt (a) m m − 1 d u ( t ) d u ( t ) du ( t ) = b + b + ... + b + b u ( t ) m m − 1 1 0 m m − 1 dt dt dt Transformacja Laplace’a równania (3) przy zerowych warunkach pocz Ģ tkowych (b) n n − 1 m m − 1 ( a s + a s + ... + a s + a ) Y ( s ) = ( b s + b s + ... + b s + b ) U ( s ) n n − 1 1 0 m m − 1 1 0 (18) Przepustowo Ļę jednowymiarowego układu dynamicznego jest ilorazem transformaty sygnału wyj Ļ ciowego Y ( s ) do transformaty sygnału wej Ļ ciowego U ( s ) przy zerowych warunkach pocz Ģ tkowych Y ( s ) b s b s ... b s b m m 1 + − + + + G ( s ) = = m m − 1 1 0 (c) U ( s ) a s n + a s n − 1 + ... + a s + a n n − 1 1 0 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 8 x ANALIZA CZ Ħ STOTLIWO ĺ CIOWA u(t) = u o sin( w t) y(t) = y o sin( w t+ f ) G (j w ) Rys.1 Przepustowo Ļę widmowa: j f G ( j w ) = G ( s ) = Re [ G ( j w ) ] + j Im [ G ( j w ) ] = G ( j w ) e (d) s = j w y Amplituda: 2 } 2 (e) G ( j w ) = = Re G ( j w ) + Im G ( j w ) { [ ] } { [ ] 0 u 0 Ê Ú Im [ G ( j w ] (f) K Ģ t fazowy: f = Ð G ( j w ) = arctan Re G ( j w [ ] Charakterystyki cz ħ stotliwo Ļ ciowe j Q( w) ½ G ( i Ƀ ) ½ A( Ƀ ) Ŋ ½ dB w = 0 P(w) w®¥ 10 2 40 180 0 0 90 0 10 20 f(w * ) 10 2 1 Ƀ 10 2 1 Ƀ 0.0001 0.1 10 10 3 0.0001 0.1 10 10 3 -20 Rys.4. Rys.3. Rys.2. DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 8 1 Przykład . Wyznaczy ę logarytmiczne charakterystyki cz ħ stotliwo Ļ ciowe czynnika 1-szego rzedu o przepustowo Ļ ci: Ä Ô s (a) Å Õ = + = + G ( s ) ( Ts 1 1 1 w Æ Ö 1 gdzie: w 1 – cz ħ stotliwo Ļę rogowa (w 1 = 0,5 rad/s). Rozwi Ģ zanie Przepustowo Ļę widmowa: j w (b) G ( j w ) = G ( s ) = + 1 1 1 s = j w w 1 w (c) Q ( w ) = Im G ( j w ) = P ( w ) = Re [ G ( j w ) ] = 1 [ ] 1 w 1 2 w (d) Moduł przepustowo Ļ ci widmowej: 2 2 G ( j w ) = P ( w ) + Q ( w ) = 1 + 2 1 w Q ( w ) w K Ģ t przesuni ħ cia fazowego: f ( ) = arctg = arctg (e) P ( w ) w 1 Przepustowo Ļę widmowa w postaci wykładniczej : w w 2 − 1 j (tan ) (f) G ( j w ) = G ( s ) = G ( j w ) e j f = 1 + e w 1 1 1 1 s = j w 1 w 2 1 DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 8 2 Logarytm modułu przepustowo Ļ ci widmowej wyra Ň ony w decybelach: 2 w (g) G ( j w ) = 20 log G ( j w ) = 20 log 1 + 2 1 dB w ½ G 1 ( j w)½ dB mo Ň e by ę aproksymowany przez dwie proste przecinaj Ģ ce si ħ zwane asymptotami rzeczywistego wykresu amplitudowego. Niskocz ħ stotliwo Ļ ciowa asymptota (gdy w << w 1 ): (h) ¼ G ( j w ) = 1 G ( j w ) = 20 log 1 = 0 dB 1 1 dB Wysokocz ħ stotliwo Ļ ciowa asymptota (gdy w >> w 1 ): w G ( j w ) = ¼ G ( j w ) = 20 log w − 20 log w (i) 1 1 1 w dB 1 Wysokocz ħ stotliwo Ļ ciow Ģ asymptot ħ wyznacza prosta linia o nachyleniu 20 dB/dek, która przecina si ħ z niskocz ħ stotliwo Ļ ciow Ģ asymptot Ģ przy w = w 1 (cz ħ stotliwo Ļ ci rogowej czynnika 1-szego rzedu) Poniewa Ň słuszne s Ģ nast ħ puj Ģ ce zale Ň no Ļ ci: (Ae jf ) -1 = (1/ A ) e - jf oraz 20 log (1/ A ) = -20 log A (j) amplitudow Ģ i fazow Ģ charakterystyke cz ħ stotliwo Ļ ciow Ģ czynnika biegunowego 1-szego rz ħ du ( Ts +1) -1 rysuje si ħ jako zwierciadlane odbicie odpowiadaj Ģ cych charakterystyk czynnika zerowego 1-szego rz ħ du ( Ts +1). DYNAMIKA MASZYN – WYKŁAD 8 3 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |