W11 Dachy cz1, Budownictwo PK, Geometria wykreślna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
W11: Dachy 1. WstĘp Projektowanie połaci dachowych moŜna rozwaŜać w kategorii rzutów Monge’a lub rzutów cechowanych. W ostatnim przypadku, czyli rzutów cechowanych, dąŜymy do skonstruowania mapy warstwicowej dachu takiej, która będzie pokazywać nachylenie poszczególnych połaci dachowych względem poziomu. W dalszej części wykładu pokaŜemy jak skonstruować kłady poszczególnych połaci dachowych na rzutnię poziomą, a więc ich wielkości rzeczywiste oraz jak skonstruować kąt zaciosu belki naroŜnej lub koszowej. Wypośredniczanie połaci dachowych polega na znalezieniu krawędzi między sąsiednimi połaciami dachowymi. Zajmiemy się tylko takimi dachami, dla których przyjęto następujące załoŜenia: 1. Linia okapów jest zamkniętym wielokątem takim, którego poszczególne boki są połoŜone na tej samej wysokości. 2. Woda moŜe spływać na kaŜdy fragment okapu (nie ma sąsiadów, na których nie moŜna sprowadzać wody). 3. Wszystkie połacie dachowe mają to same nachylenie względem poziomu, czyli tworzą ten sam kąt z płaszczyzną poziomą. RozwiąŜemy teraz zadanie 1. Zadanie 1 : Niech będą dane dwie płaszczyzny i β, które mają ten sam kąt nachylenia względem płaszczyzny poziomej (Rys.11.1a). NaleŜy skonstruować krawędź tych płaszczyzn. a Rys.11.1a. Dwie płaszczyzny o takim samym nachyleniu wzglĘdem poziomu RozwiĄzanie Etap 1: Wyznaczamy punkty wspólne jednoimiennych warstwic: 3’k= 3’ a Ç 3’β; 2’k= 2’ a Ç 2’β, 1’β, etc… Etap 2: Punkty 3’k, 2’k, 1’k są współliniowe i leŜą na krawędzi k między płaszczyznami a i β (Rys.11.1b). 1’k= 1’ a Ç Rys.11.1b. Konstrukcja punktów wspólnych jednoimiennych wrstwic Oprac: dr inŜ. Renata Górska 1 Z faktu, iŜ warstwice obu płaszczyzn są równomiernie rozmieszczone wynika, iŜ krawędź między tymi płaszczyznami jest dwusiecznĄ kĄta zawartego między jednoimiennymi warstwicami (np. 3’ a oraz 3’β) (Rys.11.1c) Rys.11.1c. KrawĘdŹ jest dwusiecznĄ miĘdzy jednoimiennymi warstwicami 2. Dachy proste 2.1. Dach dwuspadowy nad prostokĄtnym budynkiem Najbardziej popularnym typem dachu jest tzw. „dach dwuspadowy”, dla którego woda moŜe spływać na dwa równoległe okapy. Rzut z góry takiego dachu pokazano na Rys.11.2. Wielokąt okapu jest tu prostokątem, którego dwa równolegle boki oznaczono odpowiednio cyframi „1” i „2”. Na rysunku oznaczono strzałkami dopuszczalny kierunek spływu wody prostopadły do okapów „1” i „2”. „ Dwusieczna” między połaciami dachowymi o równoległych okapach jest linią równoległą do nich i znajduje się w połowie odległości między okapami „1” i „2”. Krawędź ta nazywa się kalenicĄ (Rys.11.2). Rys.11.2. Dach dwuspadowy 2.2. Dach czterospadowy ZałóŜmy teraz, iŜ dla podobnej linii okapu, będącej prostokątem, woda moŜe spływać na wszystkie cztery okapy. Oznaczymy kolejno okapy cyframi „1”, „2”, „3” i „4”. Narysujmy strzałki prostopadle do okapów, zakładając, iŜ woda moŜe spływać na kaŜdy z nich. Wypośredniczymy teraz połacie dachowe. W załączonej Tabeli 1 pokazano „schemat” tworzenia kolejnych połaci. Po wytyczeniu krawędzi między sąsiednimi połaciami 1-3 oraz 2-3 jako dwusiecznych pomiędzy sąsiednimi okapami zauwaŜamy, Ŝe obie dwusieczne spotykają się zamykając połac o okapie „3” (wspólna liczba „3”. Dalej konstruujemy dwusieczną między równoległymi okapami 1 i 2. Dwusieczna „1-2”, tak jak w przypadku dachu dwuspadowego , leŜy w połowie odległości między okapami „1” i „2” i spotyka dwusieczną 1-4. Teraz pozostaje do wyznaczenia dwusieczna „2-4”. Tabela 1. Dwusieczna Dwusieczna Połać dachowa o okapie nr… 1-3 2-3 3 1-2 2-4 2 1-4 2-4 4 Oprac: dr inŜ. Renata Górska 2 Rys.10.3. dach czterospadowy 3. Kształtowanie połaci dachowych dla dowolnego wielokĄta okapu Niech będzie zadany wielokąt okapu jak na Rys.11.4. NaleŜy wypośredniczyć połaci dachowe przy załoŜeniu, iŜ wszystkie te płaszczyzny mają jednakowe nachylenie względem poziomu oraz okapy znajdują się na jednakowej wysokości. Rys.11.4. Etap 1: Oznaczamy strzałkami kierunki spływu wody oraz numerujemy kolejno okapy RozwiĄzanie Etap 1: Ponumerujmy kolejne okapy numerami 1, 2, 3, 4, 5, 6. Zaznaczymy prostopadle do kaŜdego z okapów kierunki spływu wody. Są to linie spadu połaci dachowych. Konstruujemy dwusieczne między sąsiednimi połaciami zaczynając od lewej strony. Wyznaczmy dwusieczne 1-2 oraz 2-3 i ich punkt przecięcia. Z uwagi na fakt, iŜ w schemacie powtarza się liczba „2”, to ją skreślamy i w dalszej części konstruujemy dwusieczną między równoległymi okapami „1” i „3”. Ta dwusieczna będzie leŜała w połowie między okapami „1” i „3”. Rys.11.4. Etap 2: Konstrukcja dwusiecznych: 1-2, 2-3, 1-3 – Otrzymujemy schemat przedstawiony w Tabeli 2. Tabela 2 : Dwusieczna Dwusieczna Rys.Nr Połać dachowa o okapie nr… 1-2 2-3 11.4 2 1-3 3-4 11.5 3 4-1 4-5 11.6 4 1-5 5-6 11.7 1 1-6 6 Oprac: dr inŜ. Renata Górska 3 Rys.11.5. Etap 3: Konstrukcja kolejnych połaci Rys.11.6. Etap 4: Constructing a Roof Skeleton Rys.11.7. Etap 5: Konstrukcja rzutu pionowego dachu Konstrukcja rzutu pionowego dachu przy załoŜeniu, iŜ kąt nachylenia połaci dachowych względem poziomu wynosi 45 o (Rys.11.7. oraz 11.8). RozwiĄzanie Etap 5: Połać dachowa o okapie „2” jest prostopadla do rzutni pionowej i stąd jej obrazem jest linia prosta nachylona pod kątem 45 o względem poziomu. Obrazem okapu „2” jest punkt. MoŜna zatem niejako „automatycznie” narysować kreskę pod kątem 45 o . Na pionowej odnoszącej z punktu A’ oznaczmy obraz punktu A”. Krawędź 1-3 jest poziomą kalenicą i wychodzi z punktu A”. Podobnie rysujemy obraz połaci o okapie „4”. (Rys.11.7). Etap 6: Oznaczmy punkty wspólne krawędzi naroŜnych i koszowych kolejno literami „A, B, C, D, a w rzutach A’, B’, C’,.. a następnie odnosimy te punkty na odpowiednie proste do rzutu pionowego. Oprac: dr inŜ. Renata Górska 4 Rys.11.8. Etap 6: Konstrukcja rzutu pionowego dachu Etap 7: Aby „zakończyc konstrukcję rzutu pionowego dachu naleŜy wykreślić krawędzie5-6, 6-1 do odpowiednich punktow na poziomie okapu oraz zaznaczyc linia kreskową niewidoczną część krawędzi C”B” (Rys.11.9). Rys.11.9. Etap7: Konstrukcja rzutu pionowego dachu Etap 8: Konstrukcja warstwic dachu Na Rys.11.9 pokazano metodę konstruowania warstwic dachu. Równolegle do rzutni poziomej prowadzimy płaszczyzny warstwowe, które są równomiernie rozmieszczone, co 1 jednostkę. Wyznaczamy punkty wspólne krawędzi dachu z tymi płaszczyznami o rzutujemy te punkty na odpowiednie krawędzie do rzutu poziomego. Warstwice dachu będą równoległe do odpowiednich okapów i teŜ równomiernie rozmieszczone. Rys.11.9. Etap8: Konstrukcja warstwic dachu Oprac: dr inŜ. Renata Górska 5 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |